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Topos Uranos
Français

Symboles et notation

Résumé

Cette leçon parcourt le vocabulaire de l’écriture mathématique en LaTeX et le critère qui préside à son choix. Elle explique pourquoi les accolades groupent les indices et les exposants, et ce qui se passe quand elles manquent ; elle présente les fractions dans leurs trois tailles et la barre oblique, les racines, les lettres grecques avec leurs variantes, et les alphabets mathématiques avec la convention que chacun exprime, y compris les combinaisons qui disparaissent sans avertissement avec fontspec ; elle distingue les opérateurs nommés des lettres isolées et montre, en compilant, que babel en français ne les modifie pas, tandis que d’autres langues les modifient (en espagnol, \lim accentué, \sen comme commande nouvelle, \sin intact), et par quelles options on le contrôle ; elle traite les grands opérateurs avec leurs bornes, les délimiteurs de taille automatique et manuelle, la valeur absolue et la norme avec mathtools, les points de suspension, les accents, les relations et les flèches ; elle enseigne à trouver un symbole inconnu, et examine la saisie directe de symboles Unicode avec unicode-math, avec ses avantages et ses pièges ; et elle se termine en fixant la notation d’un document dans son préambule.

Objectifs d’apprentissage

  1. Prévoir le résultat d’un source comportant indices, exposants, fractions et racines, et corriger le groupement par accolades quand il manque.
  2. Choisir l’alphabet mathématique, la variante de lettre grecque et le délimiteur adaptés à la convention d’une discipline, et détecter les combinaisons qui se perdent sans erreur.
  3. Écrire les opérateurs nommés en romain et avec leur espacement, prévoir ce que babel y change selon la langue du document et définir de nouveaux opérateurs avec \DeclareMathOperator.
  4. Composer sommes, produits et intégrales avec leurs bornes en ligne et hors texte, et dimensionner les délimiteurs avec \left, \right ou les tailles manuelles.
  5. Trouver la commande d’un symbole inconnu et décider à bon escient s’il convient d’employer unicode-math, en fixant la notation du document dans son préambule.

Indices, exposants et rôle des accolades

La leçon précédente a montré comment on entre en mode mathématique. À l’intérieur, le signe ^ élève ce qui suit en exposant et le signe _ l’abaisse en indice. La règle décisive est celle-ci : les deux signes agissent sur un seul élément, c’est-à-dire sur le caractère ou la commande qui vient immédiatement après, ou sur un groupe entre accolades. S’il en est ainsi, x^10 n’est pas la puissance dixième de x, mais x élevé à 1, suivi d’un 0 sur la ligne de base ; et e^-x n’élève que le signe moins. Les accolades ne s’impriment pas : elles disent seulement au moteur ce qui va ensemble.

ExempleCe que groupent les accolades
Code LaTeX
Sans accolades : $x^10$, $e^-x$, $a_ij$.​Avec accolades : $x^{10}$, $e^{-x}$, $a_{ij}$, $a_{i,j}$.​Imbriqués : $e^{-x^2}$, $2^{2^n}$, $x_{n_k}$.​Indice et exposant à la fois : $x_i^2 = x^2_i$.​Primes : $f'(x)$, $f''(x)$, $f'^2$, $y^{(4)}$.
Résultat
Résultat

L’ordre de l’indice et de l’exposant est indifférent : x_i^2 et x^2_i donnent la même chose. Le prime ' est une abréviation d’exposant, de sorte que f'^2 le combine avec le carré en un seul exposant ; pour la dérivée quatrième, l’usage est l’ordre entre parenthèses, y^{(4)}, et non quatre primes.

Deux signes du même type à la suite ne sont pas admis, car le moteur ne sait pas si le second indice se rapporte à la lettre ou au premier indice. Le journal le dit avec précision et annonce la lecture qu’il adoptera :

Journal de compilation
! Double subscript.l.6 Soit $a_i_              j$ un élément.I treat `x_1_2' essentially like `x_1{}_2'.

La correction dépend de ce que l’on voulait dire : a_{ij} s’il s’agit d’un indice double, a_{i_j} si l’indice porte lui-même un indice. Le message analogue pour les exposants est « Double superscript », et sa correction habituelle est x^{2^3} ou {(x^2)}^3, selon le sens.