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Topos Uranos
Deutsch

Symbole und Notation

Zusammenfassung

Diese Lektion durchläuft das Vokabular des mathematischen Schreibens in LaTeX und das Urteil, mit dem es gewählt wird. Sie erklärt, warum geschweifte Klammern Indizes und Exponenten gruppieren und was geschieht, wenn sie fehlen; sie stellt die Brüche in ihren drei Größen und den Schrägstrich vor, die Wurzeln, die griechischen Buchstaben mit ihren Varianten und die mathematischen Alphabete mit der Konvention, die jedes von ihnen ausdrückt, einschließlich der Kombinationen, die mit fontspec ohne Warnung verschwinden; sie unterscheidet benannte Operatoren von losen Buchstaben und zeigt durch Kompilieren, dass babel auf Deutsch sie unverändert lässt, während andere Sprachen sie ändern (auf Spanisch \lim mit Akzent, \sen als neuer Befehl, \sin unverändert), und mit welchen Optionen sich das steuern lässt; sie behandelt die großen Operatoren mit ihren Grenzen, Begrenzer automatischer und manueller Größe, Betrag und Norm mit mathtools, Auslassungspunkte, Akzente, Relationen und Pfeile; sie lehrt, ein unbekanntes Symbol zu finden, und prüft die direkte Eingabe von Unicode-Symbolen mit unicode-math, mit ihren Vorteilen und ihren Fallen; und sie schließt damit, die Notation eines Dokuments in seiner Präambel festzulegen.

Lernziele

  1. Das Ergebnis eines Quelltexts mit Indizes, Exponenten, Brüchen und Wurzeln vorhersagen und die Gruppierung mit geschweiften Klammern korrigieren, wenn sie fehlt.
  2. Das mathematische Alphabet, die Variante eines griechischen Buchstabens und den Begrenzer wählen, die der Konvention eines Fachs entsprechen, und die Kombinationen erkennen, die ohne Fehler verloren gehen.
  3. Benannte Operatoren aufrecht und mit ihrem Abstand schreiben, vorhersehen, was babel je nach Sprache des Dokuments an ihnen ändert, und neue Operatoren mit \DeclareMathOperator definieren.
  4. Summen, Produkte und Integrale mit ihren Grenzen im Fließtext und abgesetzt setzen und Begrenzer mit \left, \right oder den manuellen Größen bemessen.
  5. Den Befehl eines unbekannten Symbols finden und begründet entscheiden, ob sich unicode-math empfiehlt, und dabei die Notation des Dokuments in seiner Präambel festlegen.

Indizes, Exponenten und die Rolle der geschweiften Klammern

In der vorigen Lektion wurde gezeigt, wie man in den Mathematikmodus gelangt. In ihm hebt das Zeichen ^ das Folgende in den Exponenten und das Zeichen _ senkt es in den Index. Die entscheidende Regel lautet: Beide Zeichen wirken auf ein einziges Element, also auf das Zeichen oder den Befehl, der unmittelbar folgt, oder auf eine Gruppe in geschweiften Klammern. Ist dem so, dann ist x^10 nicht die zehnte Potenz von x, sondern x hoch 1, gefolgt von einer 0 auf der Grundlinie; und e^-x hebt nur das Minuszeichen. Die geschweiften Klammern werden nicht gedruckt: Sie sagen der Engine nur, was zusammengehört.

BeispielWas geschweifte Klammern gruppieren
LaTeX-Code
Ohne Klammern: $x^10$, $e^-x$, $a_ij$.​Mit Klammern: $x^{10}$, $e^{-x}$, $a_{ij}$, $a_{i,j}$.​Verschachtelt: $e^{-x^2}$, $2^{2^n}$, $x_{n_k}$.​Index und Exponent zugleich: $x_i^2 = x^2_i$.​Striche: $f'(x)$, $f''(x)$, $f'^2$, $y^{(4)}$.
Ergebnis
Ergebnis

Die Reihenfolge von Index und Exponent ist gleichgültig: x_i^2 und x^2_i ergeben dasselbe. Der Strich ' ist eine Abkürzung für einen Exponenten, sodass f'^2 ihn mit dem Quadrat zu einem einzigen Exponenten verbindet; für die vierte Ableitung ist es üblich, die Ordnung in Klammern zu schreiben, y^{(4)}, und nicht vier Striche.

Zwei Zeichen derselben Art hintereinander sind nicht erlaubt, weil die Engine nicht weiß, ob sich der zweite Index auf den Buchstaben oder auf den ersten Index bezieht. Die Logdatei sagt es genau und nennt die Lesart, die sie annehmen wird:

Kompilierungsprotokoll
! Double subscript.l.6 Sei $a_i_             j$ ein Element.I treat `x_1_2' essentially like `x_1{}_2'.

Die Korrektur hängt davon ab, was gemeint war: a_{ij}, wenn es ein Doppelindex ist, a_{i_j}, wenn der Index seinerseits einen Index hat. Die entsprechende Meldung für Exponenten lautet „Double superscript“, und ihre übliche Korrektur ist x^{2^3} oder {(x^2)}^3, je nach Sinn.