Εκθετική, λογαριθμική και υπερβολικές συναρτήσεις: εισαγωγή

Πριν ξεκινήσεις την ενότητα, μέτρησε το σημείο εκκίνησής σου. Είναι μια σύντομη αυτοαξιολόγηση: δεν βαθμολογείται και το αποτέλεσμα αποθηκεύεται μόνο στον περιηγητή σου.

1. Ερώτηση 1Ποιο είναι το σύνολο τιμών της συνάρτησης $f(x) = 2 - 3^{x + 1}$;

   $\ioo{-\infty}{2}$

   $\ioo{2}{\infty}$

   $\ioo{-\infty}{-1}$

   $\mathbb{R}$

2. Ερώτηση 2Να υπολογιστεί η $\left( 2^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{8}}$.

3. Ερώτηση 3Ένα κεφάλαιο $1$ επενδύεται με ετήσιο επιτόκιο $200$ τοις εκατό, δηλαδή $r = 2$, με κεφαλαιοποίηση $n$ φορές τον χρόνο. Ποιο είναι το supremum των κεφαλαίων $\left( 1 + \frac{2}{n} \right)^n$ στο τέλος ενός έτους;

   $e^2$

   $e$

   $2e$

   Δεν έχει supremum, επειδή η ακολουθία αυξάνεται.

4. Ερώτηση 4Με $s_3 = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$, ποιο άνω φράγμα του σφάλματος $e - s_3$ δίνει το θεώρημα του σφάλματος της σειράς;

5. Ερώτηση 5Να υπολογιστεί ο $\log_8 32$.

6. Ερώτηση 6Ποιες είναι οι πραγματικές λύσεις της εξίσωσης $9^x - 2 \cdot 3^x - 3 = 0$;

   Μόνο η $x = 1$.

   Η $x = 1$ και η $x = -1$.

   Η $x = 3$ και η $x = -1$.

   Δεν έχει πραγματικές λύσεις.

7. Ερώτηση 7Να λυθεί η εξίσωση $\log_3 x + \log_3 (x - 8) = 2$.

8. Ερώτηση 8Ένα ραδιενεργό ισότοπο έχει χρόνο ημιζωής $8$ ημέρες. Ποιο κλάσμα της αρχικής μάζας απομένει στο τέλος $24$ ημερών;

9. Ερώτηση 9Οι μετρήσεις μιας καλλιέργειας βακτηρίων, σημειωμένες σε ημιλογαριθμική γραφική παράσταση, βρίσκονται στην ίδια ευθεία, και η ευθεία διέρχεται από τα σημεία που αντιστοιχούν σε $300$ βακτήρια στις $2$ ώρες και σε $2400$ βακτήρια στις $8$ ώρες. Πόσα βακτήρια υπήρχαν, σύμφωνα με το μοντέλο, στην αρχή της καλλιέργειας;

10. Ερώτηση 10Αν $x > 0$ και $\cosh x = \frac{5}{3}$, πόσο είναι το $\sinh x$;

11. Ερώτηση 11Από προηγούμενες ενότητεςΝα υπολογιστεί η $27^{-\frac{2}{3}}$.

12. Ερώτηση 12Από προηγούμενες ενότητεςΠοιο είναι το supremum του συνόλου των αριθμών $1 - \frac{1}{n}$, με $n$ φυσικό;

    $1$

    Δεν έχει supremum, επειδή το $1$ δεν ανήκει στο σύνολο.

    $0$

    $\frac{1}{2}$

13. Ερώτηση 13Από προηγούμενες ενότητεςΠοιες είναι οι ασύμπτωτες της υπερβολής $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$;

    $y = \frac{2}{3} x$ και $y = -\frac{2}{3} x$

    $y = \frac{3}{2} x$ και $y = -\frac{3}{2} x$

    $y = \frac{4}{9} x$ και $y = -\frac{4}{9} x$

    $x = 3$ και $x = -3$