Fvnctiones exponentialis, logarithmica et hyperbolicae: introdvctio

Antequam vnitatem incipias, pvnctvm vnde proficisceris metire. Brevis est sui ipsivs probatio: non aestimatvr, et eivs exitvs in solo tvo navigatro servatvr.

1. Qvaestio 1Qvae est copia imaginvm fvnctionis $f(x) = 2 - 3^{x + 1}$?

   $\ioo{-\infty}{2}$

   $\ioo{2}{\infty}$

   $\ioo{-\infty}{-1}$

   $\mathbb{R}$

2. Qvaestio 2Compvtare $\left( 2^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{8}}$.

3. Qvaestio 3Sors $1$ collocatvr modo vsvrae annvo $200$ pro centvm, id est $r = 2$, capitalizatione $n$ vicibvs in anno facta. Qvod est svpremvm sortivm $\left( 1 + \frac{2}{n} \right)^n$ post annvm?

   $e^2$

   $e$

   $2e$

   Svpremvm non habet, qvia seqventia crescit.

4. Qvaestio 4Cvm $s_3 = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$, qvem marginem svperiorem erroris $e - s_3$ praebet theorema erroris seriei?

5. Qvaestio 5Compvtare $\log_8 32$.

6. Qvaestio 6Qvae svnt solvtiones reales aeqvationis $9^x - 2 \cdot 3^x - 3 = 0$?

   Tantvm $x = 1$.

   $x = 1$ et $x = -1$.

   $x = 3$ et $x = -1$.

   Solvtiones reales non habet.

7. Qvaestio 7Aeqvationem $\log_3 x + \log_3 (x - 8) = 2$ solvere.

8. Qvaestio 8Isotopvs radioactivvs tempvs dimidiationis $8$ diervm habet. Qvae fractio massae initialis post $24$ dies svperest?

9. Qvaestio 9Nvmerationes cvltvrae bacteriorvm, in delineatione semilogarithmica notatae, in recta iacent, et recta per pvncta transit qvae respondent $300$ bacteriis post $2$ horas et $2400$ bacteriis post $8$ horas. Qvot bacteria erant, secvndvm exemplar, cvltvra incipiente?

10. Qvaestio 10Si $x > 0$ et $\cosh x = \frac{5}{3}$, qvantvm valet $\sinh x$?

11. Qvaestio 11Ex vnitatibvs prioribvsCompvtare $27^{-\frac{2}{3}}$.

12. Qvaestio 12Ex vnitatibvs prioribvsQvod est svpremvm copiae nvmerorvm $1 - \frac{1}{n}$, vbi $n$ est natvralis?

    $1$

    Svpremvm non habet, qvia $1$ ad copiam non pertinet.

    $0$

    $\frac{1}{2}$

13. Qvaestio 13Ex vnitatibvs prioribvsQvae svnt asymptoti hyperbolae $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$?

    $y = \frac{2}{3} x$ et $y = -\frac{2}{3} x$

    $y = \frac{3}{2} x$ et $y = -\frac{3}{2} x$

    $y = \frac{4}{9} x$ et $y = -\frac{4}{9} x$

    $x = 3$ et $x = -3$