الحصيلة النهائية لدورة الجبر والهندسة 2

ما الذي وضعته الدورة غايةً لها

نشأت الدورة بغاية عامة: أن تمضي بالأعداد والدوال وهندسة المستوى التي بُنيت في دورة الجبر والهندسة 1 إلى حساب المثلثات، وإلى الأعداد المركبة في الشكل القطبي، وإلى المصفوفات، ثم أخيرًا إلى الفضاء الثلاثي الأبعاد، مبرهنةً كل نتيجة تستعملها، بحيث يعرف من يُتمّها لا أن يحسب فحسب، بل أيضًا من أين يأتي كل حساب. وقد بسط الدرس المخصّص لـالخطة الدراسية هذه الغاية في سبعة أهداف تعلّمية عامة، يحسن أن تبقى أمام الأعين بالترقيم الذي يذكرها به الرسم:

1. أن يبرهن باستدلال استنتاجي صريح، مميّزًا ما استُنتج مما قُبل دون برهان.
2. أن يطبّق حساب المثلثات على الزوايا والمثلثات، وأن يبرهن المتطابقات، وأن يحلّ المعادلات المثلثية، وأن يصف المنحنيات القطبية.
3. أن يدرس هندسة المستوى بالزوايا بين المستقيمات ودوران المحاور والتحويلات المعبَّر عنها بحساب المثلثات والأعداد المركبة والمصفوفات.
4. أن يجري العمليات على الأعداد المركبة في الشكلين القطبي والأسي، وأن يفسّر عملياتها هندسيًا.
5. أن يحلّ الأنظمة الخطية بالمصفوفات والمحددات والمصفوفات العكسية، وأن يتعرّف الزمر والحلقات والحقول.
6. أن يمثّل مستقيمات الفضاء ومستوياته، وأن يحسب بالجداء السلمي والجداء المتجهي والجداء المختلط الزوايا والمسافات والمساحات والحجوم.
7. أن ينمذج مواقف من العلم والتقنية والحياة اليومية، وأن يعرض كتابةً صياغة المسائل والحسابات والبراهين.

أعلن كل درس من دروس الدورة، فضلًا عن ذلك، أهدافه الخاصة. ولا تقول الدروس أيَّ هدف عام يخدمه كل منها؛ فهذه المطابقة قراءة من الخارج، أُجريت بالطريقة نفسها المتّبعة في دورة الجبر والهندسة 1. يُسند كل هدف خاص إلى هدف عام رئيسي، وإلى أهداف أخرى ثانوية إن مسّها؛ ويُحسب كل منها كاملًا في هدفه الرئيسي ونصفًا في كل هدف ثانوي، ويُربط الدرس بالهدف العام الذي يجمع أكبر وزن بوصفه هدفه الرئيسي، وبسائر الأهداف التي تنال شيئًا من الوزن بوصفها ثانوية. وتتبع الخلاصات معيارًا مشتركًا بين الدورتين: هدفها الرئيسي هو الهدف 1، لأن صلبها يعيد بناء السلسلة الاستنتاجية للوحدة. وأخيرًا، فإن درسين أغلب مسائلهما مسائل صياغة، هما درس الزاوية بين مستقيمين وتطبيقاتها ودرس الأنظمة الخطية، هدفهما الرئيسي الهدف 7. وإذا كان الأمر كذلك، اتخذت الدورة كلها شكل عمود فقري: الرأس هو الغاية العامة؛ والعمود هو ترتيب الوحدات، لكلٍّ منها جزؤها؛ وكل درس عقدة في ذلك الجزء، موصولة بهدفه الرئيسي، والأهداف السبعة تطفو حول العمود، تسندها الدروس التي تغذّيها.