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Topos Uranos
Português

Símbolos e notação

Resumo

Esta aula percorre o vocabulário da escrita matemática em LaTeX e o critério com que ele é escolhido. Explica por que as chaves agrupam os índices e os expoentes, e o que acontece quando faltam; apresenta as frações em seus três tamanhos e a barra inclinada, as raízes, as letras gregas com suas variantes, e os alfabetos matemáticos com a convenção que cada um exprime, incluídas as combinações que desaparecem sem aviso com o fontspec; distingue os operadores com nome das letras soltas e mostra, compilando, que o babel em português não os altera nem define \sen, embora a notação brasileira escreva sen x, e que outros idiomas os alteram (em espanhol, \lim com acento, \sen como comando novo, \sin intacto), e com que opções isso se controla; trata os grandes operadores com seus limites, os delimitadores de tamanho automático e manual, o valor absoluto e a norma com o mathtools, as reticências, os acentos, as relações e as setas; ensina a encontrar um símbolo desconhecido, e examina a escrita direta de símbolos Unicode com o unicode-math, com suas vantagens e suas armadilhas; e termina fixando a notação de um documento em seu preâmbulo.

Objetivos de aprendizagem

  1. Prever o resultado de um código com índices, expoentes, frações e raízes, e corrigir o agrupamento com chaves quando falta.
  2. Escolher o alfabeto matemático, a variante de letra grega e o delimitador adequados à convenção de uma disciplina, e detectar as combinações que se perdem sem erro.
  3. Escrever os operadores com nome em letra reta e com seu espaçamento, prever o que o babel muda neles conforme o idioma do documento e definir operadores novos com \DeclareMathOperator.
  4. Compor somatórios, produtórios e integrais com seus limites na linha e em destaque, e dimensionar os delimitadores com \left, \right ou os tamanhos manuais.
  5. Encontrar o comando de um símbolo desconhecido e decidir com fundamento se convém o unicode-math, fixando a notação do documento em seu preâmbulo.

Índices, expoentes e o papel das chaves

Na aula anterior viu-se como se entra no modo matemático. Dentro dele, o sinal ^ eleva o que vem a seguir a expoente e o sinal _ o abaixa a índice. A regra decisiva é esta: ambos os sinais atuam sobre um só elemento, isto é, sobre o caractere ou o comando que vem imediatamente depois, ou sobre um grupo entre chaves. Se é assim, x^10 não é a décima potência de x, mas x elevado a 1, seguido de um 0 na linha de base; e e^-x eleva só o sinal de menos. As chaves não se imprimem: só dizem ao motor o que vai junto.

ExemploO que as chaves agrupam
Código LaTeX
Sem chaves: $x^10$, $e^-x$, $a_ij$.​Com chaves: $x^{10}$, $e^{-x}$, $a_{ij}$, $a_{i,j}$.​Aninhados: $e^{-x^2}$, $2^{2^n}$, $x_{n_k}$.​Índice e expoente ao mesmo tempo: $x_i^2 = x^2_i$.​Linhas: $f'(x)$, $f''(x)$, $f'^2$, $y^{(4)}$.
Resultado
Resultado

A ordem de índice e expoente é indiferente: x_i^2 e x^2_i dão o mesmo. A linha ' é uma abreviatura de um expoente, de modo que f'^2 a combina com o quadrado em um só expoente; para a derivada quarta, o costume é a ordem entre parênteses, y^{(4)}, e não quatro linhas.

Dois sinais do mesmo tipo seguidos não são admitidos, porque o motor não sabe se o segundo índice se refere à letra ou ao primeiro índice. O log o diz com precisão e propõe a leitura que adotará:

Registro de compilação
! Double subscript.l.6 Seja $a_i_              j$ um elemento.I treat `x_1_2' essentially like `x_1{}_2'.

A correção depende do que se queria dizer: a_{ij} se é um índice duplo, a_{i_j} se o índice tem por sua vez um índice. A mensagem análoga para expoentes é “Double superscript”, e sua correção habitual é x^{2^3} ou {(x^2)}^3, conforme o sentido.