स्थिर द्रव का दबाव

हम स्थिर द्रव के दबाव के बारे में क्या जानते हैं? हम जानते हैं कि यदि इसे किसी कंटेनर में रखा जाए, तो संबंध P=F/A, के अनुसार और उसके वजन के कारण, प्रत्येक बिंदु पर दबाव गहराई के आधार पर होगा।

स्थिर द्रव का दबाव किसी भी बिंदु पर गहराई के साथ सीधे अनुपाती होता है। हम इस अभिव्यक्ति से जानते हैं:

P = \rho g h

जहां \rho द्रव की घनत्व है, g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और h गहराई है।

हम इसे इस प्रकार साबित कर सकते हैं कि एक काल्पनिक सिलेंडर, जिसका आधार क्षेत्र A हो, उसे द्रव के किसी गहरे बिंदु पर डालते हैं।

हम देखेंगे कि डिस्क को उसके ऊपर के द्रव के वजन द्वारा दबाया जाएगा, और उसके नीचे के सतह पर समान और विपरीत बल कार्य करेगा (क्योंकि हम मानते हैं कि प्रणाली स्थिर है)।

स्थिर द्रव के दबाव का सूत्र: {P=\rho g h}

द्रव के ऊपर एक और सिलेंडर समान आधार क्षेत्र A और ऊंचाई h के साथ होता है, इसलिए इसका एक आयतन होता है।

V=A h

इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि

\displaystyle A=\frac{V}{h}

यदि द्रव की घनत्व \rho है, तो डिस्क को दबाने वाले द्रव का द्रव्यमान m=\rho V होगा, और यह वजन बल पैदा करेगा

F_p=m g = \rho V g

इसी प्रकार, समान मात्रा में बल निचली सतह पर भी कार्य करेगा।

क्योंकि वजन और सामान्य बल ऊर्ध्वाधर होते हैं, वे सिलेंडर के किनारों पर दबाव नहीं डालते।

यदि हम मान लें कि सिलेंडर हल्का और सपाट है, तो इसका वजन सामान्य बल द्वारा संतुलित नहीं होगा और कोई भी पार्श्व प्रभाव नगण्य होगा। इस प्रकार, कुल बल होगा:

F_{total}=F_p + F_n = 2\rho V g

इस बल में “+” का अर्थ यह है कि बल सतह की ओर दिशा में हैं।

इस प्रकार, जलमग्न वस्तु पर दबाव होगा:

\displaystyle P = \frac{F_{total}}{A_{inferior}+A_{superior}}=\frac{2 \rho V h}{2A} = \frac{\rho V g}{\frac{V}{h}} = \rho g h

इससे हम देख सकते हैं कि एक द्रव (स्थिर) द्वारा एक ही गहराई पर सभी बिंदुओं पर समान दबाव होता है। यह तरल पदार्थों और गैसों दोनों के लिए लागू होता है (जब तक वे स्थिर होते हैं)।

समुद्र तल पर वायुमंडलीय दबाव होता है:

P_{atm} = 1[atm] = 101.325,0 [Pa] = 760 [Torr]=0.981[barr].

हमें याद रखना चाहिए कि 1[Pa] = 1[N/m^2].

वायुमंडलीय दबाव और द्रव द्वारा उत्पन्न वजन के दबाव को मिलाकर, हम हाइड्रोस्टेटिक दबाव प्राप्त करते हैं

P = P_{atm} + \rho g h

सापेक्ष दबाव

जब हम दबाव मापते हैं, तो आमतौर पर हम किसी माध्यम में होते हैं। कभी-कभी माध्यम का दबाव प्रासंगिक होता है और कभी-कभी नहीं। उदाहरण के लिए, जब आप अपनी कार के टायर का दबाव मापते हैं, तो आपको वायुमंडलीय दबाव जोड़ने की चिंता नहीं होती क्योंकि वास्तव में महत्वपूर्ण है टायर के अंदर और बाहर के दबाव का अंतर:

यदि बहुत अधिक है, तो यह जरूरत से ज्यादा फुल जाएगा; और यदि बहुत कम है, तो यह डिफ्लेट हो जाएगा।

इसी कारण से दबाव की अलग-अलग तरीकों से व्याख्या की जाती है।

वायुमंडलीय दबाव

हमने पहले इस पर चर्चा की थी, और यह उस माध्यम का दबाव है जिसमें हम डूबे हुए हैं। उदाहरण के लिए, हिमालय में वायुमंडलीय दबाव समुद्र तल के दबाव का केवल एक-तिहाई हो सकता है। इसे सामान्यतः P_{atm} या P_{0}. द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

पूर्ण दबाव

जब हम किसी वस्तु पर कार्य करने वाली सभी बलों का योग प्राप्त करते हैं, तो हम इसेपूर्ण दबाव कहते हैं। पहले बताया गया हाइड्रोस्टेटिक दबाव एक प्रकार का पूर्ण दबाव है क्योंकि यह द्रव के वजन और वायुमंडलीय दबाव का योग है। पूर्ण दबाव को “वैक्यूम के सापेक्ष दबाव” के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है। इसे P_{abs}. के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

गेज दबाव और वैक्यूम दबाव

जब हम वाहन के टायर का दबाव मापते हैं, तो टायर और मापने वाला उपकरण दोनों ही वायुमंडल द्वारा दबाए जाते हैं। इस कारण से, उपकरण वास्तव में टायर के अंदर और बाहर के दबाव के अंतर को मापता है। इस दबाव को “गेज दबाव” कहा जाता है, और इसे P_{man} द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, और यह संबंध संतुष्ट करता है:

P_{man} = P_{abs} - P_{atm}

जब हम केवल द्रव के वजन को ध्यान में रखते हुए दबाव मापते हैं, तो यह गेज दबाव का एक उदाहरण होता है। यदि पूर्ण दबाव वायुमंडलीय दबाव से अधिक है, तो हम गेज दबाव मापते हैं; अन्यथा, हम वैक्यूम दबाव मापते हैं P_{vac}, जो इसी तरह से परिभाषित किया जाता है:

P_{vac} = P_{atm} - P_{abs}

यह तब होता है जब आप एक सिरिंज से हवा निकालते हैं, फिर हवा के प्रवेश/निकास को बंद करते हैं और पिस्टन को खींचते हैं; वायुमंडलीय दबाव पिस्टन को वापस धकेलने की कोशिश करेगा, और सिरिंज के अंदर दबाव वैक्यूम दबाव होगा।

व्यावहारिक उदाहरण

एक व्यक्ति ने 39[फीट] लंबा, 26[फीट] चौड़ा और 5.2[फीट] गहरा स्विमिंग पूल बनाया है और उसके पास निम्नलिखित सवाल हैं:

1. उसने स्विमिंग पूल के लिए एक पंप खरीदा है, लेकिन जब वह घर पहुंचा तो उसे निर्माता की विशिष्टताओं को देखना याद आया। उनमें कहा गया है कि पंप का गेज दबाव 0.193[atm] से अधिक नहीं होना चाहिए। क्या वह पंप को पूल के तल में स्थापित कर सकता है?
2. विशिष्टताओं को भूलने के अलावा, इस व्यक्ति की सुनने की समस्या है। उसके कान के पर्दे 10[N] से अधिक बल को सहन नहीं कर सकते। यदि उसके कान के पर्दे का व्यास 1[सेमी] है, जो लगभग पूरी तरह से गोल है, क्या वह व्यक्ति पूल के तल में सुरक्षित रूप से गोता लगा सकता है?

समाधान:

1. 1. इस मामले में, पूल के तल का गेज दबाव केवल पूल के पानी द्वारा लगाया जाता है। इसलिए, स्थिर द्रव के दबाव के सूत्र से हमें मिलेगा:

      P_{man} = \rho g h

      पानी का घनत्व \rho=997[kg/m^3], गहराई को मीटर में बदलते हुए h=5.2[फीट] = 5.2\cdot 0.3048[m] और गुरुत्वाकर्षण त्वरण g=9.81[m/s^2], से हमें मिलता है कि पूल के तल पर गेज दबाव होगा:

      P_{man} =997[kg/m^3]\cdot 9.81[m/s^2] \cdot5.2\cdot 0.3048[m] \approx 15.501,81[Pa]

      लेकिन 1[atm] = 101.325[Pa], इसलिए

      \displaystyle P_{man} \approx \frac{15.501,81}{101.325}[atm]\approx 0.1523[atm]

      तो, हाँ। चूंकि पूल के तल का गेज दबाव निर्माता द्वारा निर्दिष्ट 0.193[atm] से कम है, इसलिए पंप ठीक से काम करेगा, और इस व्यक्ति ने अपने पैसे बर्बाद नहीं किए।

   2. पहले भाग से हमने पहले ही पूल के तल पर गेज दबाव की गणना कर ली है, लेकिन अब हमें कुल दबाव जानने की आवश्यकता है। इसमें कोई समस्या नहीं है, बस हमें याद रखना होगा:

P_{total} = P_{man} + P_{atm}

और हमारे पास दोनों हैं। इससे हमें यह मिलता है कि:

P_{total} \approx 15.501,81[Pa] + 101.325[Pa] = 116.286,81[Pa]

अब हमें इस व्यक्ति के कान के पर्दे का क्षेत्रफल जानने की आवश्यकता है। चूंकि कान का पर्दा लगभग गोल है, हम यह प्राप्त करेंगे:

\displaystyle A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}

यहां मैंने कान के पर्दे का क्षेत्रफल व्यास d के रूप में व्यक्त किया है, जो 1[सेमी] है। इसलिए:

\displaystyle A \approx \frac{3.14 \cdot 1[cm^2]}{4} = \frac{3.14 \left[\frac{m}{100}\right]^2}{4} = \frac{3.14}{4\cdot 10.000}[m^2]=0.785\cdot 10^{-4}[m^2]

अंततः, क्योंकि P=F/A, पूल के तल पर दबाव के कारण इस व्यक्ति के कान के पर्दे पर कुल बल होगा:

F=PA\approx 116.826,81[Pa] \cdot 0.785\cdot 10^{-4}[m^2] \approx 9.17[N]

चूंकि यह 10[N] से अधिक नहीं है, इस व्यक्ति के पास सुरक्षित रूप से पूल के तल में गोता लगाने का मौका है। यह व्यक्ति सचमुच भाग्यशाली है।