대수학과 기하학 II: 최종 결산

강좌가 목표로 삼은 것

강좌는 하나의 전체 목적을 가지고 태어났다. 대수학과 기하학 I에서 구성한 수, 함수, 평면의 기하를 삼각법, 극형식의 복소수, 행렬로, 그리고 마지막으로 삼차원 공간으로 넓히되, 사용하는 모든 결과를 증명하여, 강좌를 마친 사람이 계산할 줄 알 뿐 아니라 각 계산이 어디에서 오는지도 알게 하는 것이다. 학습 계획에 관한 수업은 이 목적을 일곱 가지 전체 학습 목표로 펼쳤는데, 그림이 그것들을 인용하는 번호와 함께 그것들을 곁에 두는 것이 좋다:

1. 명시적인 연역적 추론으로 증명하며, 연역된 것과 받아들인 것을 구별한다.
2. 삼각법을 각과 삼각형에 적용하고, 항등식을 증명하며, 삼각방정식을 풀고, 극곡선을 기술한다.
3. 직선 사이의 각, 좌표축의 회전, 그리고 삼각법, 복소수, 행렬로 나타낸 변환으로 평면의 기하를 공부한다.
4. 극형식과 지수 형식의 복소수를 계산하고, 그 연산을 기하학적으로 해석한다.
5. 행렬, 행렬식, 역행렬로 연립일차방정식을 풀고, 군, 환, 체를 알아본다.
6. 공간의 직선과 평면을 나타내고, 내적, 외적, 스칼라 삼중곱으로 각, 거리, 넓이, 부피를 구한다.
7. 과학, 기술, 일상생활의 상황을 모형화하고, 문제의 설정, 계산, 증명을 글로 전달한다.

강좌의 각 수업은 또한 저마다 세부 목표를 밝혔다. 수업들은 각 세부 목표가 어느 전체 목표에 이바지하는지 말하지 않는다. 이 대응은 바깥에서 한 읽기이며, 강좌 I과 같은 방법으로 한 것이다. 각 세부 목표는 하나의 주 전체 목표에 배정되고, 다른 전체 목표에도 닿으면 그것들에 부 목표로 배정된다. 각 세부 목표는 주 목표에서는 하나로, 각 부 목표에서는 절반으로 세며, 수업은 가장 큰 무게를 모은 전체 목표와 주 목표로, 어떤 무게라도 받은 나머지 목표들과 부 목표로 이어진다. 종합 수업은 두 강좌에 공통인 기준을 따른다. 그 주 목표는 목표 1이다. 그 중심이 단원의 연역 사슬을 재구성하기 때문이다. 끝으로, 문제의 대부분이 문제 설정 문제인 두 수업, 곧 두 직선이 이루는 각과 그 응용에 관한 수업과 연립일차방정식에 관한 수업은 목표 7을 주 목표로 한다. 그렇다면 강좌 전체는 하나의 척추 모양을 띤다. 머리는 전체 목적이고, 기둥은 단원들의 순서로서 각 단원이 저마다의 부분을 가진다. 각 수업은 그 부분의 한 마디이며, 그 주 목표와 이어진다. 그리고 일곱 목표는 그것들을 길러 주는 수업들에 받쳐져 기둥 둘레에 떠 있다.