代数と幾何 II：最終総括

コースが目指したこと

コースは一つの全体的な目的をもって生まれた。代数と幾何 Iで構成された数、関数、平面の幾何を、三角法、極形式の複素数、行列へ、そして最後に三次元の空間へと広げ、用いるすべての結果を証明しながら、コースを終えた人が計算できるだけでなく、それぞれの計算がどこから来るのかも分かるようにすることである。学習計画の課は、この目的を七つの全体的な学習目標に展開した。図がそれらを引用するときの番号とともに、それらを手元に置いておくとよい：

1. 明示的な演繹的推論によって証明し、演繹されたことと認められたことを区別する。
2. 三角法を角と三角形に応用し、恒等式を証明し、三角方程式を解き、極座標の曲線を記述する。
3. 直線どうしのなす角、座標軸の回転、そして三角法、複素数、行列で表される変換によって平面の幾何を学ぶ。
4. 極形式と指数形式の複素数を計算し、その演算を幾何的に解釈する。
5. 行列、行列式、逆行列によって連立一次方程式を解き、群、環、体を見分ける。
6. 空間の直線と平面を表し、内積、外積、スカラー三重積によって角、距離、面積、体積を求める。
7. 科学、技術、日常生活の状況をモデル化し、問題の立式、計算、証明を文章で伝える。

コースの各課は、さらに、それぞれ固有の個別目標を掲げた。課は、各個別目標がどの全体目標に役立つかを述べていない。この対応は外からの読み取りであり、コース I と同じ方法で行ったものである。各個別目標は一つの主たる全体目標に割り当てられ、ほかの全体目標にも触れる場合には、それらに副次的な目標として割り当てられる。各個別目標は主たる目標では一つとして、各副次的な目標では半分として数えられ、課は、最も大きな重みを集める全体目標に主たる目標として、何らかの重みを受けるその他の目標に副次的な目標として結びつけられる。まとめの課は二つのコースに共通する基準に従う。その主たる目標は目標 1 である。その中心部が単元の演繹の鎖を再構成するからである。最後に、問題の大部分が立式の問題である二つの課、すなわち二直線のなす角とその応用の課と連立一次方程式の課は、目標 7 を主たる目標とする。そうだとすれば、コース全体は一本の背骨の形をとる。頭部は全体的な目的であり、柱は単元の順序で、各単元がそれぞれの段をもつ。各課はその段の節点であり、その主たる目標に結びつけられる。そして七つの目標は、それらを養う課に担われて、柱のまわりに浮かぶ。