अवकलज: परिचय

इकाई शुरू करने से पहले अपना आरंभ बिंदु मापें। यह एक छोटा स्व-मूल्यांकन है: इस पर अंक नहीं दिए जाते और इसका परिणाम केवल आपके ब्राउज़र में रहता है।

1. प्रश्न 1फलन $f(x) = \frac{1}{2x + 1}$, $0$ पर परिभाषित है। अवकलज की परिभाषा से, बिंदु $(0, 1)$ पर इसके आलेख की स्पर्श रेखा क्या है?

   $y = 1 - 2x$

   $y = 1 + \frac{x}{2}$

   $y = -2x$

   $y = 1 + 2x$

2. प्रश्न 2$f(x) = \frac{x^2 + 5}{x - 1}$ का $3$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए।

   $-\frac{1}{2}$

   $6$

   $\frac{1}{2}$

   $-1$

3. प्रश्न 3$f(x) = e^x \cos x$ का $\frac{\pi}{4}$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए।

   $0$

   $\sqrt{2} \, e^{\frac{\pi}{4}}$

   $-\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{\pi}{4}}$

   $\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{\pi}{4}}$

4. प्रश्न 4$f(x) = \cos^2(2x)$ का $\frac{\pi}{8}$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए।

   $-2$

   $-1$

   $2$

   $\sqrt{2}$

5. प्रश्न 5इनमें से किस अंतराल में बोलत्सानो प्रमेय यह सुनिश्चित करती है कि समीकरण $x^3 + 2x = 5$ का एक मूल है?

   $\icc{1}{2}$

   $\icc{0}{1}$

   $\icc{2}{3}$

   किसी में नहीं, क्योंकि प्रमेय केवल $F(x) = 0$ रूप के समीकरणों से संबंधित है।

6. प्रश्न 6फलन $f(x) = x^5 + x$, $\mathbb{R}$ पर संतत और दृढ़तः वर्धमान है। $\left(f^{-1}\right)'(2)$ का मान क्या है?

   $\frac{1}{6}$

   $\frac{1}{81}$

   $6$

   $81$

7. प्रश्न 7$F(x) = \left(x^2 + 1\right)^x$ का $1$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए।

   $2 + 2\ln 2$

   $2$

   $2\ln 2$

   $1 + \ln 2$

8. प्रश्न 8कोटि $5$ का अवकलज, फलन $f(x) = x e^{2x}$ का, बिंदु $0$ पर ज्ञात कीजिए।

   $80$

   $16$

   $0$

   $160$

9. प्रश्न 9एक आयत का क्षेत्रफल $6$ वर्ग सेंटीमीटर बना रहता है, जबकि उसका आधार $3$ सेंटीमीटर प्रति सेकंड की दर से बढ़ता है। जिस क्षण आधार $2$ सेंटीमीटर है, उस क्षण उसकी ऊँचाई कितनी तेज़ी से बदलती है?

   $\frac{9}{2}$ सेंटीमीटर प्रति सेकंड की दर से घटती है।

   यह नहीं बदलती: ऊँचाई $3$ है और उसका अवकलज $0$ है।

   $\frac{9}{2}$ सेंटीमीटर प्रति सेकंड की दर से बढ़ती है।

   $\frac{3}{2}$ सेंटीमीटर प्रति सेकंड की दर से घटती है।

10. प्रश्न 10पिछली इकाइयों से$\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h}$ ज्ञात कीजिए।

    $0$

    $1$

    $-\frac{1}{2}$

    इसका अस्तित्व नहीं है, क्योंकि भागफल $\frac{0}{0}$ रूप का है।

11. प्रश्न 11पिछली इकाइयों से$\lim_{h \to 0} \frac{e^{-2h} - 1}{h}$ ज्ञात कीजिए।

    $-2$

    $1$

    $2$

    $0$

12. प्रश्न 12पिछली इकाइयों सेइनमें से कौन-सा फलन $\operatorname{o}(h)$ है, जब $h \to 0$?

    $h \sin h$

    $\sin h$

    $\sqrt{\abs{h}}$

    $2h + h^2$

13. प्रश्न 13पिछली इकाइयों सेयदि $f(x) = 2x^3 + 3$, तो $f^{-1}(19)$ का मान क्या है?

    $2$

    $8$

    $\frac{1}{13721}$

    $13721$

14. प्रश्न 14पिछली इकाइयों से$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$ का मान क्या है?

    $\frac{4}{5}$

    $-\frac{4}{5}$

    $\frac{16}{25}$

    $-\frac{3}{5}$