Balance final de Álgebra y Geometría II

Resumen

Esta entrada no es una clase más, sino el recuento final del curso: recuerda los siete objetivos de aprendizaje que el plan de estudios se propuso al comienzo, muestra en una sola figura a cuál de ellos se asignó cada clase de cada unidad, reúne objetivo por objetivo el primer intento de las evaluaciones de salida de las unidades y cierra el recorrido de los dos cursos de Álgebra y Geometría señalando hacia dónde continúa.

Objetivos de aprendizaje

Enunciar los siete objetivos globales del curso y reconocer en qué unidades y clases se trabajó cada uno.
Distinguir los objetivos que tienen una unidad propia de los transversales, y explicar cómo se ejercitan estos últimos.
Decidir, a partir de la autoevaluación por objetivo, de la figura y de los desafíos de cada síntesis, qué unidades y qué clases conviene repasar antes de pasar a Cálculo I.

Lo que el curso se propuso

El curso nació con un propósito general: llevar los números, las funciones y la geometría del plano construidos en Álgebra y Geometría I a la trigonometría, a los números complejos en forma polar, a las matrices y, por último, al espacio de tres dimensiones, demostrando cada resultado que se emplea, de modo que quien lo termine sepa no solo calcular, sino también de dónde procede cada cálculo. La clase sobre el plan de estudios desplegó ese propósito en siete objetivos de aprendizaje globales, que conviene tener a la vista con la numeración con que la figura los cita:

Demostrar con razonamiento deductivo explícito, distinguiendo lo deducido de lo admitido.
Aplicar la trigonometría a ángulos y triángulos, demostrar identidades, resolver ecuaciones trigonométricas y describir curvas polares.
Estudiar la geometría del plano con ángulos entre rectas, giros de ejes y transformaciones expresadas con trigonometría, complejos y matrices.
Operar con números complejos en forma polar y exponencial, e interpretar geométricamente sus operaciones.
Resolver sistemas lineales con matrices, determinantes e inversas, y reconocer grupos, anillos y cuerpos.
Representar rectas y planos del espacio y calcular con los productos escalar, vectorial y mixto ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
Modelar situaciones de la ciencia, la técnica y la vida cotidiana, y comunicar por escrito planteamientos, cálculos y demostraciones.

Cada clase del curso declaró, además, sus propios objetivos específicos. Las clases no dicen a qué objetivo global sirve cada uno; esa correspondencia es una lectura hecha desde fuera, con el mismo método que en el curso I. Cada objetivo específico se asigna a un objetivo global principal y, si los toca, a otros secundarios; cada uno cuenta entero en su principal y por mitad en cada secundario, y la clase se une como principal al objetivo global que reúne más peso y como secundarios a los demás que reciben alguno. Las síntesis siguen un criterio común a los dos cursos: su principal es el objetivo 1, porque su parte central reconstruye la cadena deductiva de la unidad. Por último, dos clases cuyos problemas son en su mayoría de planteamiento, la del ángulo entre rectas y sus aplicaciones y la de los sistemas lineales, tienen como principal el objetivo 7. Si esto es así, el curso entero admite la forma de una espina: la cabeza es el propósito general; la columna, el orden de las unidades, cada una con su tramo; cada clase es un nudo de ese tramo, unido a su objetivo principal, y los siete objetivos flotan alrededor de la columna, sostenidos por las clases que los alimentan.