Αναλυτική τριγωνομετρία: εισαγωγή

Πριν ξεκινήσεις την ενότητα, μέτρησε το σημείο εκκίνησής σου. Είναι μια σύντομη αυτοαξιολόγηση: δεν βαθμολογείται και το αποτέλεσμα αποθηκεύεται μόνο στον περιηγητή σου.

1. Ερώτηση 1Ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι ταυτότητα στο κοινό πεδίο ορισμού της;

   $\sec x - \cos x = \sin x \tan x$

   $\sqrt{1 - \cos^2 x} = \sin x$

   $\sin x + \cos x = 1$

   $\frac{\tan x}{\sin x} = \cos x$

2. Ερώτηση 2Αν $\tan \theta = -\frac{3}{4}$ και η $\theta$ βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο, να υπολογιστεί το $\cos \theta$.

3. Ερώτηση 3Να υπολογιστεί η $\tan \frac{7\pi}{12}$, με τη γραφή $\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$.

   $-2 - \sqrt{3}$

   $1 + \sqrt{3}$

   $2 + \sqrt{3}$

   $2 - \sqrt{3}$

4. Ερώτηση 4Αν $\sin \theta = \frac{3}{5}$ και $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$, να υπολογιστεί το $\sin 2\theta$.

5. Ερώτηση 5Να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή της $f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x + 1$.

6. Ερώτηση 6Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση $2 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0$ στο $\ico{0}{2\pi}$;

7. Ερώτηση 7Όταν η $\cos x - \sin x = 1$ λύνεται με ύψωση στο τετράγωνο, προκύπτουν οι υποψήφιες λύσεις $x = \frac{k\pi}{2}$. Ποιες είναι οι λύσεις στο $\ico{0}{2\pi}$;

   $0$ και $\frac{3\pi}{2}$

   $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$ και $\frac{3\pi}{2}$

   $0$ και $\frac{\pi}{2}$

   $\frac{\pi}{2}$ και $\pi$

8. Ερώτηση 8Ποια γωνία σχηματίζουν οι ευθείες $y = 2x + 1$ και $y = -3x + 4$;

   $\frac{\pi}{4}$

   $\frac{3\pi}{4}$

   $\arctan 5$

   $\frac{\pi}{2}$

9. Ερώτηση 9Τι παριστάνει η εξίσωση $x^2 + 4xy + y^2 - 3 = 0$;

   Μια υπερβολή.

   Μια έλλειψη.

   Ένας κύκλος.

   Μια παραβολή.

10. Ερώτηση 10Από έναν κορμό κυκλικής διατομής με διάμετρο $20$ εκατοστά θέλουμε να κόψουμε ένα δοκάρι ορθογώνιας διατομής, με τις τέσσερις κορυφές της διατομής πάνω στον κύκλο του κορμού. Αν $\theta$ είναι η γωνία που σχηματίζει μια διαγώνιος του ορθογωνίου με μία από τις πλευρές του, ποιο είναι το μέγιστο δυνατό εμβαδόν της διατομής, σε τετραγωνικά εκατοστά;

11. Ερώτηση 11Από προηγούμενες ενότητεςΠοιες είναι οι συντεταγμένες του σημείου $P\left( -\frac{7\pi}{6} \right)$ του μοναδιαίου κύκλου;

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right)$

    $\left( \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

12. Ερώτηση 12Από προηγούμενες ενότητεςΝα υπολογιστεί το $\arccos\left( \cos \frac{4\pi}{3} \right)$.

    $\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{4\pi}{3}$

    $-\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{\pi}{3}$

13. Ερώτηση 13Από προηγούμενες ενότητεςΝα υπολογιστεί το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζουν τα διανύσματα $\left( 3, 4 \right)$ και $\left( 4, 3 \right)$.