Zum Inhalt springen
Topos Uranos
Deutsch

Logik und Ableitungen

Zusammenfassung

Diese Lektion lehrt, Logik mit LaTeX so zu schreiben, dass sie gleichermaßen denen dient, die Mathematik, Informatik oder Philosophie studieren. Sie unterscheidet den Junktor der Objektsprache vom Pfeil der Metasprache und stellt die Junktoren mit ihren Varianten vor, die Notationen anderer Traditionen (das Hufeisen, die Tilde, den Punkt und die polnische Notation) und den Nutzen eines eigenen Befehls für jeden Junktor; sie legt die Abstände der Quantoren fest; sie setzt Mengen in beschreibender Schreibweise und erklärt, warum der Strich der Tastatur und \mid nicht gleich gesetzt werden; sie stellt die Zeichen der Metalogik, die Sequenzen und die Modallogik zusammen, mit dem Paket, das jedes definiert; sie setzt Wahrheitstafeln mit array; sie baut Bäume des natürlichen Schließens mit bussproofs, dessen Stapellogik seine Fehler erklärt, und Fitch-Kästen mit logicproof; sie stellt Argumente in Standardform mit nummerierten Prämissen und Konklusion dar; und sie endet mit dem, was man besser vermeidet, samt den echten Protokollen jedes Fehlers.

Lernziele

  1. Zwischen dem Junktor der Objektsprache und dem Pfeil der Metasprache wählen, und zwischen \models, \vdash, \equiv und \Leftrightarrow, je nachdem, was die Formel behauptet.
  2. Die Abstände von Quantoren, Mengen in beschreibender Schreibweise und Negationen mit Tilde vorhersagen und die Nachlässigkeiten korrigieren, die keinerlei Warnung erzeugen.
  3. Einen Befehl pro Junktor definieren und erklären, welchen Wechsel der Tradition er erlaubt und welchen nicht.
  4. Bäume des natürlichen Schließens mit bussproofs bauen, indem man dem Zustand seines Stapels folgt, und ihre Fehler anhand des Protokolls diagnostizieren.
  5. Eine Wahrheitstafel und ein Argument in Standardform setzen und für einen gegebenen Beweis zwischen einem Baum und einem Fitch-Kasten wählen.

Zwei Sprachebenen

Ein Text über Logik spricht immer auf zwei Ebenen. Es gibt eine Objektsprache, die der untersuchten Formeln, mit ihren Junktoren und ihren Quantoren; und es gibt eine Metasprache, die des Autors, die Dinge über diese Formeln behauptet: dass eine aus anderen ableitbar ist, dass zwei äquivalent sind, dass eine in jedem Modell wahr ist. Die Notation muss beide Ebenen getrennt halten, denn ein Pfeil an der falschen Stelle ist keine typografische Nachlässigkeit, sondern eine andere Behauptung. Diese Lektion setzt die Symbole und Operatoren der Lektion über Symbole und Notation und die Umgebungen der Lektion über Sätze und Beweise voraus; hier wird untersucht, was der Logik eigen ist. Wer die Theorie sucht, die diese Notationen ausdrücken, findet sie im Kurs Mathematische Logik I: Aussagenlogik.