Равномерное прямолинейное движение (Р.П.Д.)
В этом уроке мы сосредоточимся на применении уравнений к равномерному прямолинейному движению, что необходимо для понимания того, как объекты движутся с постоянной скоростью. Мы рассмотрим уравнения на оси \hat{x} и посмотрим на их упрощение, когда ускорение равно нулю, что позволит нам вычислить положение тела, зная его скорость и начальное положение. Наконец, мы применим эти концепции на примерах и практических упражнениях.
После завершения этого урока ожидается, что студент сможет:
- Понять уравнения движения: Распознать и понять уравнения движения, особенно для оси \hat{x}, и их применение в описании движения тел.
- Применить уравнения к равномерному прямолинейному движению: Научиться упрощать уравнения движения, когда ускорение равно нулю, чтобы описать равномерное прямолинейное движение.
- Идентифицировать характеристики равномерного прямолинейного движения: Знать, что при этом типе движения направление и скорость объекта остаются постоянными.
- Рассчитать положение тела: Использовать уравнения движения для определения положения объекта в любой момент времени, зная его начальное положение и скорость.
Уравнения движения для Р.П.Д.
В предыдущем уроке мы рассмотрели рассуждения, приводящие к уравнениям движения для описания движения тел. Теперь пришло время применить их в контексте некоторых простых явлений, чтобы начать практиковаться. Самое простое из этих явлений — это равномерное прямолинейное движение.
Прежде чем продолжить, давайте вспомним форму уравнений движения. Для координатной оси \hat{x} они выглядят так:
\begin{array}{rcl} a_x (t) & = & a_{0x} \\ \\ v_x(t) & = & a_{0x}t+v_{0x}\\ \\ x(t) & = & \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}
Здесь, a_{0x}, v_{0x} и x_0 представляют ускорение, скорость и начальное положение тела, a_x(t), v_x(t) и x(t) — это ускорение, скорость и положение тела во времени соответственно. Все эти выражения аналогично записываются для остальных координатных осей \hat{y} и \hat{z}, чтобы представить движение в 1, 2 и 3 пространственных измерениях.
Контекстуализация равномерного прямолинейного движения
Чтобы применить уравнения движения в контексте равномерного прямолинейного движения, нам нужно ответить на вопрос: Что такое равномерное прямолинейное движение? и преобразовать этот вопрос в условия, которые мы можем наложить на уравнения движения:
- Направление движения не меняется со временем
- Также не меняется и скорость движения
Все это сводится к тому, что ускорение по всем трем осям равно нулю в любой момент времени; и при этом уравнения движения имеют следующий вид:
\begin{array}{rcl} v_x(t) & = & v_{0x}\\ \\ x(t) & = & v_{0x}t + x_0 \end{array}
Аналогично и для остальных осей. С этим, зная начальное положение и скорость, можно определить положение тела в любой момент времени.
Используя эти уравнения и исходя из начальных условий для положения и скорости, можно определить положение тела в любой момент времени.
Примерные упражнения:
- Найдите положение в момент времени t=15[s] для тела с начальным положением и скоростью, указанными ниже:
- v_{0x}=0,25[m/s]\;\;x_0=0,3[m]
- v_{0x}=10[km/h]\;\;x_0=15[m]
- v_{0x}=-3[m/min]\;\;x_0=4[in]
- Два поезда изначально разделены расстоянием 10 километров. Оба движутся по одной железнодорожной линии; первый со скоростью v_{1}=20[km/h], а второй со скоростью v_2=15[km/h], но в противоположном направлении.
- Сколько времени потребуется поездам для столкновения?
- Какое расстояние проходит каждый поезд от своего начального положения до точки столкновения?