1. समझें पथ समीकरणों को: गति समीकरणों को पहचानें और समझें, विशेषकर \hat{x} अक्ष के लिए, और उन्हें वस्तुओं की गति का वर्णन करने में कैसे लागू किया जाए।
2. लागू करें समीकरणों को समान गति और रेखीय संचलन पर: यह सीखें कि जब त्वरण शून्य होता है तो पथ समीकरणों को सरल कैसे किया जाए, ताकि समान गति और रेखीय संचलन का वर्णन किया जा सके।
3. पहचानें समान गति और रेखीय संचलन की विशेषताएं: जानें कि इस प्रकार की गति में, वस्तु की दिशा और गति स्थिर रहती हैं।
4. गणना करें वस्तु की स्थिति: गति समीकरणों का उपयोग करके किसी वस्तु की स्थिति को किसी भी क्षण में निर्धारित करें, उसकी प्रारंभिक स्थिति और गति को जानकर।

समान गति और रेखीय संचलन के पथ समीकरण

पिछली कक्षा में हमने उन तर्कों की समीक्षा की जो वस्तुओं की गति के वर्णन के लिए पथ समीकरणों की ओर ले जाते हैं। अब समय है कि हम उन्हें कुछ सरल घटनाओं के संदर्भ में रखें ताकि अभ्यास करना शुरू कर सकें। इन घटनाओं में सबसे सरल है समान गति और रेखीय संचलन।

आगे बढ़ने से पहले, चलिए पथ समीकरणों के रूप को याद करते हैं। समन्वय अक्ष \hat{x} के लिए, ये समीकरण हैं:

\begin{array}{rcl} a_x (t) & = & a_{0x} \\ \\ v_x(t) & = & a_{0x}t+v_{0x}\\ \\ x(t) & = & \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}

यहां, a_{0x}, v_{0x} और x_0 वस्तु की प्रारंभिक त्वरण, वेग और स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं, a_x(t), v_x(t) और x(t) क्रमशः समय पर वस्तु का त्वरण, वेग और स्थिति हैं। ये सभी अभिव्यक्तियां अन्य समन्वय अक्षों \hat{y} और \hat{z} के लिए समान रूप में लिखी जाती हैं, ताकि 1, 2 और 3 आयामी स्थानिक में गति का प्रतिनिधित्व किया जा सके।

समान गति और रेखीय संचलन का संदर्भ

समान गति और रेखीय संचलन के संदर्भ में पथ समीकरणों को रखने के लिए, हमें प्रश्न का उत्तर देना होगा: समान गति और रेखीय संचलन क्या है? और उस प्रश्न को ऐसी शर्तों में बदलना होगा जिसे हम पथ समीकरणों पर लागू कर सकें:

• गति की दिशा समय के साथ नहीं बदलती है
• गति की गति भी नहीं बदलती

यह सब तीनों अक्षों में त्वरण को हर समय शून्य होने के रूप में स्थापित करके संक्षेपित किया गया है; और इसके साथ, पथ समीकरण इस रूप में होते हैं:

\begin{array}{rcl} v_x(t) & = & v_{0x}\\ \\ x(t) & = & v_{0x}t + x_0 \end{array}

और इसी प्रकार अन्य अक्षों के लिए। इसके साथ, प्रारंभिक स्थिति और गति को जानते हुए, किसी भी समय में वस्तु की स्थिति निर्धारित की जा सकती है।

इन समीकरणों का उपयोग करते हुए और प्रारंभिक स्थिति और गति की स्थितियों से शुरू करते हुए, किसी भी समय पर वस्तु की स्थिति निर्धारित की जा सकती है।

उदाहरण अभ्यास:

1. समय t=15[s] पर एक वस्तु की स्थिति ज्ञात करें जिसकी प्रारंभिक स्थिति और गति निम्नलिखित है:
   1. v_{0x}=0,25[m/s]\;\;x_0=0,3[m]
   2. v_{0x}=10[km/h]\;\;x_0=15[m]
   3. v_{0x}=-3[m/min]\;\;x_0=4[in]
2. दो ट्रेनें शुरू में 10 किलोमीटर की दूरी पर हैं। दोनों एक ही ट्रैक पर चल रही हैं; पहली की गति v_{1}=20[km/h] है, और दूसरी की गति v_2=15[km/h] है लेकिन विपरीत दिशा में।
   1. ट्रेनों को टकराने में कितना समय लगता है?
   2. प्रारंभिक स्थिति से टक्कर बिंदु तक प्रत्येक ट्रेन कितनी दूरी तय करती है?