1. Die Gleichungen des Bewegungsablaufs zu verstehen: Erkennen und verstehen der Bewegungsgleichungen, insbesondere für die Achse \hat{x}, sowie deren Anwendung zur Beschreibung der Bewegung von Körpern.
2. Die Gleichungen auf die gleichförmige geradlinige Bewegung anzuwenden: Erlernen der Vereinfachung der Gleichungen des Bewegungsablaufs, wenn die Beschleunigung null ist, um die gleichförmige geradlinige Bewegung zu beschreiben.
3. Die Merkmale der gleichförmigen geradlinigen Bewegung zu identifizieren: Wissen, dass bei dieser Art von Bewegung die Richtung und die Geschwindigkeit des Objekts konstant bleiben.
4. Die Position eines Körpers zu berechnen: Verwendung der Bewegungsgleichungen, um die Position eines Objekts zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, wenn seine Anfangsposition und Geschwindigkeit gegeben sind.

Die Gleichungen des Bewegungsablaufs des M.R.U.

In der vorherigen Sitzung haben wir die Überlegungen überprüft, die zu den Gleichungen des Bewegungsablaufs zur Beschreibung der Bewegung von Körpern führen. Nun gilt es, diese in den Kontext einiger einfacher Phänomene zu stellen, um mit der Anwendung zu beginnen. Das einfachste dieser Phänomene entspricht der gleichförmigen geradlinigen Bewegung.

Bevor wir fortfahren, erinnern wir uns an die Form der Gleichungen des Bewegungsablaufs. Für die Koordinatenachse \hat{x} lauten diese:

\begin{array}{rcl} a_x (t) & = & a_{0x} \\ \\ v_x(t) & = & a_{0x}t+v_{0x}\\ \\ x(t) & = & \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}

Hierbei stellen a_{0x}, v_{0x} und x_0 die anfängliche Beschleunigung, Geschwindigkeit und Position des Körpers dar, während a_x(t), v_x(t) und x(t) die Beschleunigung, Geschwindigkeit und Position des Körpers in Abhängigkeit von der Zeit bezeichnen. Alle diese Ausdrücke werden analog für die übrigen Koordinatenachsen \hat{y} und \hat{z} geschrieben, um die Bewegung in 1, 2 und 3 räumlichen Dimensionen darzustellen.

Kontextualisierung der gleichförmigen geradlinigen Bewegung

Um die Gleichungen des Bewegungsablaufs in den Kontext der gleichförmigen geradlinigen Bewegung zu stellen, müssen wir die Frage beantworten: Was ist eine gleichförmige geradlinige Bewegung? und diese Frage in Bedingungen umwandeln, die wir den Gleichungen des Bewegungsablaufs auferlegen können:

• Die Bewegungsrichtung ändert sich im Verlauf der Zeit nicht
• auch die Geschwindigkeit der Bewegung ändert sich nicht

All dies lässt sich dadurch zusammenfassen, dass die Beschleunigung in allen drei Achsen zu jedem Zeitpunkt null ist; damit nehmen die Gleichungen des Bewegungsablaufs die folgende Form an:

\begin{array}{rcl} v_x(t) & = & v_{0x}\\ \\ x(t) & = & v_{0x}t + x_0 \end{array}

Und in analoger Weise für die übrigen Achsen. Damit ist es möglich, die Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, wenn die Anfangsposition und Geschwindigkeit bekannt sind.

Mit Hilfe dieser Gleichungen und ausgehend von Anfangsbedingungen für Position und Geschwindigkeit lässt sich die Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt bestimmen.

Beispielaufgaben:

1. Bestimmen Sie die Position zum Zeitpunkt t=15[s] eines Körpers mit der unten angegebenen Anfangsposition und Anfangsgeschwindigkeit:
   1. v_{0x}=0,25[m/s]\;\;x_0=0,3[m]
   2. v_{0x}=10[km/h]\;\;x_0=15[m]
   3. v_{0x}=-3[m/min]\;\;x_0=4[in]
2. Zwei Züge sind anfangs durch eine Entfernung von 10 Kilometern getrennt. Beide bewegen sich auf derselben Schienenlinie; der erste mit der Geschwindigkeit v_{1}=20[km/h], und der zweite mit einer Geschwindigkeit v_2=15[km/h], jedoch in entgegengesetzter Richtung.
   1. Wie lange dauert es, bis die Züge zusammenstoßen?
   2. Welche Strecke legt jeder Zug von seiner Anfangsposition bis bis zum Aufprallpunkt zurück?