1. فهم معادلات المسار: التعرف على وفهم معادلات الحركة، خاصة للمحور \hat{x}، وتطبيقها في وصف حركة الأجسام.
2. تطبيق المعادلات على الحركة الخطية المنتظمة: تعلم كيفية تبسيط معادلات المسار عندما يكون التسارع صفرًا، لوصف الحركة الخطية المنتظمة.
3. تحديد خصائص الحركة الخطية المنتظمة: معرفة أن الاتجاه وسرعة الجسم في هذا النوع من الحركة يبقيان ثابتين.
4. حساب موضع الجسم: استخدام معادلات الحركة لتحديد موضع الجسم في أي لحظة، مع العلم بموقعه وسرعته الأولية.

معادلات المسار للحركة الخطية المنتظمة

في الحصة السابقة راجعنا المبررات التي تؤدي إلى معادلات المسار لوصف حركة الأجسام. الآن حان الوقت لوضعها في سياق بعض الظواهر البسيطة لبدء التدريب. أبسط هذه الظواهر يتوافق مع الحركة الخطية المنتظمة.

قبل المتابعة، دعونا نتذكر شكل معادلات المسار. للمحور الإحداثي \hat{x}، هذه المعادلات هي:

\begin{array}{rcl} a_x (t) & = & a_{0x} \\ \\ v_x(t) & = & a_{0x}t+v_{0x}\\ \\ x(t) & = & \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}

هنا، a_{0x}, v_{0x} و x_0 تمثل التسارع والسرعة والموقع الأولي للجسم، a_x(t), v_x(t) و x(t) هي التسارع، والسرعة، والموقع الزمني للجسم على التوالي. جميع هذه التعبيرات تُكتب بشكل مشابه للمحاور الأخرى \hat{y} و \hat{z} لتمثيل الحركة في 1، 2، و3 أبعاد مكانية.

وضع الحركة الخطية المنتظمة في السياق

لوضع معادلات المسار في سياق الحركة الخطية المنتظمة، يجب علينا الإجابة على السؤال: ما هي الحركة الخطية المنتظمة؟ وتحويل هذا السؤال إلى شروط يمكننا فرضها على معادلات المسار:

• اتجاه الحركة لا يتغير مع الزمن
• ولا تتغير سرعة الحركة أيضًا

كل هذا يُختصر بتحديد أن التسارع في المحاور الثلاثة يساوي صفرًا في جميع الأوقات؛ وبهذا، تصبح معادلات المسار على النحو التالي:

\begin{array}{rcl} v_x(t) & = & v_{0x}\\ \\ x(t) & = & v_{0x}t + x_0 \end{array}

وبالمثل بالنسبة للمحاور الأخرى. مع هذا، مع معرفة الموقع والسرعة الأولية، يمكن تحديد موقع الجسم في أي لحظة زمنية.

باستخدام هذه المعادلات ومن الشروط الأولية للموقع والسرعة، يمكن تحديد موقع الجسم في أي لحظة زمنية.

تمارين المثال:

1. جد الموقع في اللحظة t=15[s] لجسم له الموقع والسرعة الأولية التالية:
   1. v_{0x}=0,25[m/s]\;\;x_0=0,3[m]
   2. v_{0x}=10[km/h]\;\;x_0=15[m]
   3. v_{0x}=-3[m/min]\;\;x_0=4[in]
2. قطاران يفصل بينهما في البداية مسافة 10 كيلومترات. كلاهما يتحركان على نفس خط السكة؛ الأول بسرعة v_{1}=20[km/h]، والثاني بسرعة v_2=15[km/h] ولكن في الاتجاه المعاكس.
   1. كم من الوقت يستغرق القطاران للاصطدام؟
   2. ما المسافة التي يقطعها كل قطار من موقعه الأولي إلى نقطة التصادم؟