Motus Rectilineus Uniformisque (M.R.U.)
In hac lectione intendemus adhibere aequationes motui rectilineo uniformi, quod est fundamentale ad intellegendum quomodo corpora constantia velocitate moveantur. Recognoscemus aequationes in axe \hat{x} atque videbimus earum simplificationem cum acceleratio nulla est, quod sinit nos positionem mobilis computare cognita velocitate et positione initiali. Postremo hos conceptus applicabimus cum exemplis et exercitationibus practicis.
Completa hac lectione exspectatur discipulum posse:
- Intellegere aequationes itinerarii: Cognoscere atque intellegere aequationes motus, praesertim pro axe \hat{x}, earumque applicationem in descriptione motus corporum.
- Applicare aequationes motui rectilineo uniformi: Discere simplificare aequationes itinerarii cum acceleratio nulla est, ut describatur motus rectilineus et uniformis.
- Identificare notas motus rectilinei uniformis: Scire in hoc genere motus directionem et celeritatem corporis constantes manere.
- Computare positionem mobilis: Uti aequationibus motus ad determinandam positionem obiecti in quolibet tempore, data eius positione et velocitate initiali.
Aequationes itinerarii M.R.U.
In praecedenti lectione recognovimus rationes quae ducunt ad aequationes itinerarii ad descriptionem motus corporum, nunc autem oportet eas ponere in contextu quorumdam phaenomenorum simplicium ad incipiendum exercitium. Facillimum horum phaenomenorum respondet motui rectilineo et uniformi.
Antequam pergamus, meminerimus formam aequationum itinerarii. Pro axe coordinato \hat{x} hae sunt:
\begin{array}{rcl} a_x (t) & = & a_{0x} \\ \\ v_x(t) & = & a_{0x}t+v_{0x}\\ \\ x(t) & = & \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}
Hic, a_{0x}, v_{0x} et x_0 repraesentant accelerationem, velocitatem et positionem initialem mobilis, a_x(t), v_x(t) et x(t) sunt acceleratio, velocitas et positio mobilis tempore, respective. Omnes hae formulae scribuntur similiter pro reliquis axibus coordinatis \hat{y} et \hat{z}, ad repraesentandum motum in 1, 2 et 3 dimensionibus spatii.
Contextualizatio motus rectilinei uniformisque
Ut aequationes itinerarii ponamus in contextu motus rectilinei uniformis, necesse est respondere quaestioni: Quid est motus rectilineus et uniformis? atque hanc quaestionem vertere in condiciones quas aequationibus itinerarii imponere possimus:
- Directio motus non mutatur tempore
- celeritas quoque motus non mutatur
Hoc totum colligitur statuendo accelerationem in tribus axibus nullam esse omni momento; atque ita aequationes itinerarii hunc in modum redeunt:
\begin{array}{rcl} v_x(t) & = & v_{0x}\\ \\ x(t) & = & v_{0x}t + x_0 \end{array}
Et similiter pro reliquis axibus. Hoc modo, cognita positione et velocitate initiali, fieri potest determinare positionem mobilis in quolibet temporis momento.
His aequationibus utens et ex condicionibus initialibus pro positione et velocitate, fieri potest determinare positionem mobilis in quolibet temporis momento.
Exercitia exemplaria:
- Inveni positionem in momento t=15[s] mobilis cuius positio et velocitas initialis infra data sunt:
- v_{0x}=0,25[m/s]\;\;x_0=0,3[m]
- v_{0x}=10[km/h]\;\;x_0=15[m]
- v_{0x}=-3[m/min]\;\;x_0=4[in]
- Duae tramina initio distantia 10 chiliometrorum separantur. Utraque per eandem lineam ursorum moventur; primum celeritate v_{1}=20[km/h], alterum celeritate v_2=15[km/h] sed in partem contrariam.
- Quanto tempore tramina colliduntur?
- Quam distantiam quodque tramen a sua positione initiali usque ad locum impactus percurrit?