Recognitio finalis cvrsvs Logicae Mathematicae I

Svmmarivm

Haec pagina non est vna plvs lectio, sed recognitio cvrsvs finalis: septem proposita discendi in memoriam revocat qvae ratio stvdiorvm initio sibi proposvit, vna figvra ostendit cvi eorvm qvaeqve lectio cvivsqve vnitatis attribvta sit, exponit qvomodo qvodqve propositvm per qvattvor vnitates materiae tractatvm sit, proposita qvae vnitatem propriam habent ab iis distingvit qvae totvm cvrsvm percvrrvnt, docet qvomodo legenda sit probatio per proposita, qvae primvm conatvm probationvm finalivm colligit, et indicat qvid cvrsvs relinqvat cvrsibvs qvi evm continvant vel comitantvr.

Proposita discendi

Septem proposita generalia cvrsvs envntiare et agnoscere in qvibvs vnitatibvs et lectionibvs qvodqve tractatvm sit.
Proposita qvae vnitatem propriam habent ab iis distingvere qvae plvres percvrrvnt, praesertim distinctionem inter lingvam obiecti et metalingvam et ratiocinationem per indvctionem, et exponere qvomodo haec posteriora exerceantvr.
Exponere qvomodo lingva, dedvctio et semantica in coincidentia dedvcibilitatis et conseqventiae conveniant, et qvid cvrsvs logicae praedicatorvm relinqvat.
Ex probatione per proposita, ex figvra et ex provocationibvs cvivsqve synthesis decernere qvas vnitates et qvas lectiones repetere conveniat.

Qvid cvrsvs sibi proposverit

Omnes cvrsvs mathematici demonstrare ivbent, et omnes philosophici argvmentari; atqvi nvllvs eorvm ipsam ratiocinationem obiectvm svvm facit. Cvrsvs igitvr cvm consilio generali natvs est: primam theoriam mathematicam completam aedificare cvivs obiectvm ratiocinatio est, qvattvor rebvs qvibvs constat in conspectv positis: lingva, cvivs formvlae sine ambigvitate agnoscvntvr; calcvlo, qvi dedvctiones gignit nvlla significationis signorvm ratione habita; significatione, qvae cviqve formvlae valorem svvm svb qvaqve aestimatione tribvit; et demonstratione calcvlvm et significationem congrvere, id est $\Gamma \vdash \varphi \Leftrightarrow \Gamma \models \varphi$ valere pro omni classe formvlarvm $\Gamma$ et omni formvla $\varphi$ . Lectio de ratione stvdiorvm id consilivm in septem proposita discendi generalia digessit, qvae cvm nvmeris qvibvs figvra ea citat in conspectv habere convenit:

Lingvam obiecti a metalingva distingvere, et regvlis formationis decernere vtrvm catena formvla sit.
Envntiata et argvmentationes lingvae natvralis formalizare, indicando qvid formalizatio servet et qvid amittat.
Dedvctiones in systemate cvrsvs (axiomatibvs Łvkasiewiczii, modo ponente et svbstitvtione dvplicis negationis) constrvere, axiomata, regvlas primitivas et regvlas derivatas combinando.
Metatheoremata per indvctionem in nvmeris natvralibvs, secvndvm complexitatem formvlarvm et secvndvm longitvdinem dedvctionvm demonstrare.
Validitatem, satisfactibilitatem, conseqventiam et aeqvivalentiam semanticas tabvlis veritatis et aeqvivalentiis decernere.
Formvlas in formas normales transformare et per eas fvnctiones veritatis et circvitvs exprimere.
Firmitatem, completvdinem et compactitatem exponere et adhibere, et insatisfactibilitatem per resolvtionem decernere.

Qvaeqve lectio cvrsvs praeterea sva proposita singvlaria declaravit. Lectiones non dicvnt cvi proposito generali qvodqve serviat; ea congrventia interpretatio extrinsecvs facta est, eadem ratione ac in ceteris cvrsibvs sitvs. Qvodqve propositvm singvlare vni proposito generali principali attribvitvr et, si ea tangit, aliis secvndariis; qvodqve integrvm in principali nvmeratvr et dimidivm in singvlis secvndariis, et lectio vt principalis ei proposito generali ivngitvr qvod plvrimvm ponderis colligit, vt secvndaria ceteris qvae aliqvid accipivnt. Si dvo proposita paria svnt, id vnitatis vincit et, si nevtrvm vnitatis est, id qvod minorem nvmervm habet; ita lectio de indvctione, cvivs qvattvor proposita singvlaria demonstrationes per indvctionem svnt, proposito qvarto ivngitvr, qvamqvam ad vnitatem de lingva pertinet. Introdvctiones eandem regvlam seqvvntvr. Syntheses vero ivdicivm proprivm seqvvntvr: principale earvm est propositvm vnitatis svae, qvia catena dedvctiva, probatio finalis et plvrimae provocationes earvm colligvnt qvae vnitas docvit, et secvndaria earvm svnt cetera proposita qvae proposita singvlaria et sex provocationes earvm exercent. Si ita est, totvs cvrsvs formam spinae admittit: vertex est consilivm generale; colvmna, ordo vnitatvm, qvaeqve cvm segmento svo; qvaeqve lectio nodvs est eivs segmenti, proposito svo principali ivnctvs, et septem proposita circa colvmnam flvitant, a lectionibvs qvae ea alvnt svstentata.