指数関数・対数関数・双曲線関数：導入

単元を始める前に、自分の出発点を測りましょう。短い自己評価です。採点はされず、結果はあなたのブラウザーにだけ保存されます。

1. 問 1関数 $f(x) = 2 - 3^{x + 1}$ の値域は何か。

   $\ioo{-\infty}{2}$

   $\ioo{2}{\infty}$

   $\ioo{-\infty}{-1}$

   $\mathbb{R}$

2. 問 2$\left( 2^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{8}}$ を計算せよ。

3. 問 3元金 $1$ を、年利 $200$ パーセント、すなわち $r = 2$ で、年 $n$ 回複利計算して運用する。一年後の元利合計 $\left( 1 + \frac{2}{n} \right)^n$ の上限は何か。

   $e^2$

   $e$

   $2e$

   数列が増加するので、上限をもたない。

4. 問 4$s_3 = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ とするとき、級数の誤差の定理は誤差 $e - s_3$ のどんな上界を与えるか。

5. 問 5$\log_8 32$ を計算せよ。

6. 問 6方程式 $9^x - 2 \cdot 3^x - 3 = 0$ の実数解は何か。

   $x = 1$ のみ。

   $x = 1$ と $x = -1$。

   $x = 3$ と $x = -1$。

   実数解をもたない。

7. 問 7方程式 $\log_3 x + \log_3 (x - 8) = 2$ を解け。

8. 問 8ある放射性同位体の半減期は $8$ 日である。$24$ 日後に、初めの質量のどれだけの割合が残るか。

9. 問 9細菌の培養で数えた個数を片対数グラフに記すと一直線に並び、その直線は $300$ 個の細菌（$2$ 時間の時点）と $2400$ 個の細菌（$8$ 時間の時点）に対応する点を通る。モデルによれば、培養の開始時には細菌は何個いたか。

10. 問 10$x > 0$ かつ $\cosh x = \frac{5}{3}$ のとき、$\sinh x$ の値はいくらか。

11. 問 11前の単元から$27^{-\frac{2}{3}}$ を計算せよ。

12. 問 12前の単元から数 $1 - \frac{1}{n}$（$n$ は自然数）全体の集合の上限は何か。

    $1$

    $1$ は集合に属さないので、上限をもたない。

    $0$

    $\frac{1}{2}$

13. 問 13前の単元から双曲線 $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ の漸近線は何か。

    $y = \frac{2}{3} x$ と $y = -\frac{2}{3} x$

    $y = \frac{3}{2} x$ と $y = -\frac{3}{2} x$

    $y = \frac{4}{9} x$ と $y = -\frac{4}{9} x$

    $x = 3$ と $x = -3$