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Topos Uranos
Italiano

Equazioni su più righe

Riepilogo

Questa lezione insegna a comporre formule che occupano più righe con gli ambienti di amsmath e di mathtools. Mostra perché non si devono impilare più formule in display né usare eqnarray, la cui spaziatura attorno al segno di uguale è difettosa; presenta align e align*, con il segno & come punto di allineamento, \\ come fine riga, più colonne di coppie allineate, e la numerazione di ogni riga, che si sopprime con \notag, si sostituisce con \tag e si richiama con \label e \eqref; distingue gather, multline e split, e i blocchi interni aligned e gathered; compone le definizioni a tratti con cases e dcases; inserisce testo con \intertext e \shortintertext; scrive matrici con i loro delimitatori, i loro puntini e la loro linea verticale; numera gruppi con subequations; permette che una formula in display lunga si spezzi tra due pagine; e termina con gli errori tipici, letti in file di log reali, e con ciò che conviene evitare.

Obiettivi di apprendimento

  1. Spiegare perché una catena di uguaglianze si compone in un unico ambiente di allineamento, e non in formule in display impilate né in eqnarray.
  2. Comporre con align calcoli e sistemi di una o più colonne, collocando ogni & prima del segno che allinea, e decidere quali righe si numerano e come vi si rimanda.
  3. Scegliere tra align, gather, multline, split, aligned e gathered secondo la struttura della formula e il numero che deve portare, giustificando la scelta.
  4. Comporre definizioni a tratti, matrici con i loro delimitatori e matrici complete, e inserire testo senza rompere l'allineamento.
  5. Diagnosticare gli errori tipici degli ambienti di allineamento, sia quelli che il log segnala sia quelli che si vedono solo nel risultato.

Perché non impilare formule isolate

Nella lezione sulle formule in linea e in display si è visto che una formula in display si scrive tra \[ e \], oppure nell'ambiente equation se porta un numero. Entrambi compongono una riga centrata. Ora, buona parte della matematica scritta non sta in una riga né consiste in una sola relazione: un calcolo procede per una catena di uguaglianze, un sistema riunisce più equazioni, una definizione distingue casi. In tutti questi casi il lettore ha bisogno di vedere, uno sotto l'altro, i segni che articolano il ragionamento, e ne segue che la composizione deve allinearli.

La tentazione immediata è impilare più formule in display, una per passaggio. Ciascuna si centra per conto suo, sicché i segni di uguale cadono dove li porta la larghezza di ogni riga, e tra l'una e l'altra resta lo spazio che spetta a due formule in display separate, non a una sola. La seconda tentazione è l'ambiente eqnarray, che LaTeX possiede fin dalle origini e che compare ancora in molti manuali: allinea, ma compone il segno centrale come una colonna a sé, separata da uno spazio da tabella, più largo di quello che spetta a una relazione, sicché le stesse uguaglianze appaiono slegate. L'esempio seguente compone lo stesso calcolo in tre modi.

EsempioUno stesso calcolo, tre composizioni
Codice LaTeX
Formule in display impilate:\[ (a+b)^2 = (a+b)(a+b) \]\[ = a^2 + ab + ba + b^2 \]\[ = a^2 + 2ab + b^2 \]Con \texttt{eqnarray*}:\begin{eqnarray*}(a+b)^2 &=& (a+b)(a+b) \\        &=& a^2 + 2ab + b^2\end{eqnarray*}Con \texttt{align*}:\begin{align*}(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\        &= a^2 + 2ab + b^2\end{align*}
Risultato
Risultato

Nella prima composizione i segni di uguale non stanno uno sotto l'altro e le righe sono separate da grandi spazi; nella seconda il segno di uguale è isolato tra due vuoti; solo la terza li compone come relazioni di un'unica catena. Il pacchetto amsmath, che il corso carica sempre, offre align e i suoi affini proprio per sostituire eqnarray, che non va usato in nessun documento nuovo.