बीजगणित और ज्यामिति II: अंतिम समीक्षा

पाठ्यक्रम ने क्या लक्ष्य रखा

पाठ्यक्रम एक सामान्य लक्ष्य के साथ जन्मा: बीजगणित और ज्यामिति I में रची गई संख्याओं, फलनों और समतल की ज्यामिति को त्रिकोणमिति, ध्रुवीय रूप में सम्मिश्र संख्याओं, आव्यूहों और अंततः त्रिविमीय समष्टि तक ले जाना, प्रयुक्त हर परिणाम को सिद्ध करते हुए, ताकि इसे पूरा करने पर केवल गणना करना ही न आए, बल्कि यह भी ज्ञात हो कि हर गणना कहाँ से आती है। अध्ययन योजना वाले पाठ ने इस लक्ष्य को सात समग्र अधिगम उद्देश्यों में विस्तारित किया, जिन्हें उसी क्रमांकन के साथ सामने रखना उचित है जिससे चित्र उनका उल्लेख करता है:

1. स्पष्ट निगमनात्मक युक्ति से सिद्ध करना, निगमित को स्वीकृत से अलग पहचानते हुए।
2. त्रिकोणमिति को कोणों और त्रिभुजों पर लागू करना, सर्वसमिकाएँ सिद्ध करना, त्रिकोणमितीय समीकरण हल करना और ध्रुवीय वक्रों का वर्णन करना।
3. रेखाओं के बीच के कोणों, अक्षों के घूर्णनों और त्रिकोणमिति, सम्मिश्र संख्याओं तथा आव्यूहों द्वारा व्यक्त रूपांतरणों से समतल की ज्यामिति का अध्ययन करना।
4. ध्रुवीय और चरघातांकी रूप में सम्मिश्र संख्याओं पर संक्रियाएँ करना, और उनकी संक्रियाओं की ज्यामितीय व्याख्या करना।
5. आव्यूहों, सारणिकों और व्युत्क्रम आव्यूहों से रैखिक निकायों को हल करना, और समूहों, वलयों और क्षेत्रों को पहचानना।
6. समष्टि की रेखाओं और समतलों को निरूपित करना, और अदिश, सदिश और अदिश त्रिक गुणनफलों से कोणों, दूरियों, क्षेत्रफलों और आयतनों की गणना करना।
7. विज्ञान, प्रौद्योगिकी और दैनिक जीवन की स्थितियों का मॉडल बनाना, और समस्याओं की स्थापना, गणनाओं और उपपत्तियों को लिखित रूप में प्रस्तुत करना।

पाठ्यक्रम के हर पाठ ने, इसके अतिरिक्त, अपने विशिष्ट उद्देश्य घोषित किए। पाठ यह नहीं बताते कि हर विशिष्ट उद्देश्य किस समग्र उद्देश्य की सेवा करता है; यह संगति बाहर से किया गया एक पठन है, उसी विधि से जो पाठ्यक्रम I में अपनाई गई थी। हर विशिष्ट उद्देश्य एक मुख्य समग्र उद्देश्य को सौंपा जाता है और, यदि वह दूसरे समग्र उद्देश्यों को छूता है, तो उन्हें गौण उद्देश्यों के रूप में; हर विशिष्ट उद्देश्य अपने मुख्य उद्देश्य में पूरा और हर गौण उद्देश्य में आधा गिना जाता है, और पाठ उस समग्र उद्देश्य से मुख्य के रूप में जुड़ता है जिसे सबसे अधिक भार मिलता है, और शेष उन उद्देश्यों से गौण के रूप में जिन्हें कुछ भार मिलता है। सारांश पाठ दोनों पाठ्यक्रमों में समान एक कसौटी का पालन करते हैं: उनका मुख्य उद्देश्य उद्देश्य 1 है, क्योंकि उनका केंद्रीय हिस्सा इकाई की निगमनात्मक शृंखला का पुनर्निर्माण करता है। अंत में, दो पाठ, जिनकी अधिकांश समस्याएँ स्थापना की समस्याएँ हैं, अर्थात् दो रेखाओं के बीच के कोण और उसके अनुप्रयोगों वाला पाठ और रैखिक निकायों वाला पाठ, उद्देश्य 7 को मुख्य उद्देश्य के रूप में रखते हैं। यदि ऐसा है, तो पूरा पाठ्यक्रम एक रीढ़ का रूप ले लेता है: सिर सामान्य लक्ष्य है; स्तंभ इकाइयों का क्रम है, हर इकाई अपने हिस्से के साथ; हर पाठ उस हिस्से की एक गाँठ है, जो अपने मुख्य उद्देश्य से जुड़ी है, और सातों उद्देश्य स्तंभ के चारों ओर तैरते हैं, उन पाठों के सहारे जो उन्हें पोषित करते हैं।