Μετάβαση στο περιεχόμενο
Topos Uranos
Ελληνικά

Σύμβολα και συμβολισμός

Περίληψη

Το μάθημα αυτό διατρέχει το λεξιλόγιο της μαθηματικής γραφής στο LaTeX και το κριτήριο με το οποίο επιλέγεται. Εξηγεί γιατί τα άγκιστρα ομαδοποιούν τους δείκτες και τους εκθέτες και τι συμβαίνει όταν λείπουν· παρουσιάζει τα κλάσματα στα τρία μεγέθη τους και την πλάγια κάθετο, τις ρίζες, τα ελληνικά γράμματα με τις παραλλαγές τους και τα μαθηματικά αλφάβητα με τη σύμβαση που εκφράζει το καθένα, μαζί με τους συνδυασμούς που χάνονται χωρίς προειδοποίηση με το fontspec· διακρίνει τους τελεστές με όνομα από τα μεμονωμένα γράμματα και δείχνει, με μεταγλώττιση, ότι το babel στα ελληνικά δεν τους αλλάζει, πώς γράφονται τα σχολικά ημ, συν και εφ, και πώς επεμβαίνει το babel σε άλλες γλώσσες, όπως τα ισπανικά· εξετάζει τους μεγάλους τελεστές με τα όριά τους, τους οριοθέτες αυτόματου και χειροκίνητου μεγέθους, την απόλυτη τιμή και τη νόρμα με το mathtools, τα αποσιωπητικά, τους τόνους, τις σχέσεις και τα βέλη· διδάσκει πώς βρίσκουμε ένα άγνωστο σύμβολο και εξετάζει την απευθείας γραφή συμβόλων Unicode με το unicode-math, με τα πλεονεκτήματα και τις παγίδες της· και τελειώνει ορίζοντας τον συμβολισμό ενός εγγράφου στο προοίμιό του.

Μαθησιακοί στόχοι

  1. Να προβλέπει το αποτέλεσμα πηγαίου κώδικα με δείκτες, εκθέτες, κλάσματα και ρίζες, και να διορθώνει την ομαδοποίηση με άγκιστρα όταν λείπει.
  2. Να επιλέγει το μαθηματικό αλφάβητο, την παραλλαγή ελληνικού γράμματος και τον οριοθέτη που ταιριάζουν στη σύμβαση ενός κλάδου, και να εντοπίζει τους συνδυασμούς που χάνονται χωρίς σφάλμα.
  3. Να γράφει τους τελεστές με όνομα σε όρθια γραφή και με τα κενά τους, να προβλέπει τι αλλάζει σε αυτούς το babel ανάλογα με τη γλώσσα του εγγράφου και να ορίζει νέους τελεστές με \DeclareMathOperator.
  4. Να στοιχειοθετεί αθροίσματα, γινόμενα και ολοκληρώματα με τα όριά τους μέσα στη γραμμή και σε ξεχωριστή γραμμή, και να ρυθμίζει το μέγεθος των οριοθετών με \left, \right ή με τα χειροκίνητα μεγέθη.
  5. Να βρίσκει την εντολή ενός άγνωστου συμβόλου και να κρίνει τεκμηριωμένα αν συμφέρει το unicode-math, ορίζοντας τον συμβολισμό του εγγράφου στο προοίμιό του.

Δείκτες, εκθέτες και ο ρόλος των άγκιστρων

Στο προηγούμενο μάθημα είδαμε πώς μπαίνουμε στη μαθηματική κατάσταση. Μέσα σε αυτήν, το σύμβολο ^ ανεβάζει ό,τι ακολουθεί σε εκθέτη και το σύμβολο _ το κατεβάζει σε δείκτη. Ο καθοριστικός κανόνας είναι ο εξής: και τα δύο σύμβολα δρουν σε ένα μόνο στοιχείο, δηλαδή στον χαρακτήρα ή στην εντολή που έρχεται αμέσως μετά, ή σε μια ομάδα μέσα σε άγκιστρα. Αν αυτό ισχύει, τότε το x^10 δεν είναι η δέκατη δύναμη του x, αλλά το x υψωμένο στο 1, ακολουθούμενο από ένα 0 στη γραμμή βάσης· και το e^-x υψώνει μόνο το πρόσημο μείον. Τα άγκιστρα δεν τυπώνονται: απλώς λένε στη μηχανή τι πάει μαζί.

ΠαράδειγμαΤι ομαδοποιούν τα άγκιστρα
Κώδικας LaTeX
Χωρίς άγκιστρα: $x^10$, $e^-x$, $a_ij$.​Με άγκιστρα: $x^{10}$, $e^{-x}$, $a_{ij}$, $a_{i,j}$.​Εμφωλευμένα: $e^{-x^2}$, $2^{2^n}$, $x_{n_k}$.​Δείκτης και εκθέτης μαζί: $x_i^2 = x^2_i$.​Τόνοι παραγώγου: $f'(x)$, $f''(x)$, $f'^2$, $y^{(4)}$.
Αποτέλεσμα
Αποτέλεσμα

Η σειρά δείκτη και εκθέτη είναι αδιάφορη: τα x_i^2 και x^2_i δίνουν το ίδιο. Ο τόνος ' είναι συντομογραφία εκθέτη, ώστε το f'^2 τον συνδυάζει με το τετράγωνο σε έναν μόνο εκθέτη· για την τέταρτη παράγωγο, συνηθίζεται η τάξη σε παρενθέσεις, y^{(4)}, και όχι τέσσερις τόνοι.

Δύο σύμβολα του ίδιου είδους στη σειρά δεν επιτρέπονται, γιατί η μηχανή δεν ξέρει αν ο δεύτερος δείκτης αφορά το γράμμα ή τον πρώτο δείκτη. Το αρχείο καταγραφής το λέει με ακρίβεια και προτείνει την ανάγνωση που θα υιοθετήσει:

Αρχείο καταγραφής μεταγλώττισης
! Double subscript.l.7 Έστω $a_i_                  j$ ένα στοιχείο.I treat `x_1_2' essentially like `x_1{}_2'.

Η διόρθωση εξαρτάται από αυτό που θέλαμε να πούμε: a_{ij} αν πρόκειται για διπλό δείκτη, a_{i_j} αν ο δείκτης έχει με τη σειρά του δείκτη. Το ανάλογο μήνυμα για τους εκθέτες είναι «Double superscript», και η συνήθης διόρθωσή του είναι x^{2^3} ή {(x^2)}^3, ανάλογα με το νόημα.