علم المثلثات التحليلي: مقدمة

قبل أن تبدأ الوحدة، قِس نقطة انطلاقك. إنه تقييم ذاتي قصير: لا يُمنح عليه درجة، وتُحفظ نتيجته في متصفحك فقط.

1. السؤال 1أيّ المساواة الآتية متطابقة على مجال تعريفها المشترك؟

   $\sec x - \cos x = \sin x \tan x$

   $\sqrt{1 - \cos^2 x} = \sin x$

   $\sin x + \cos x = 1$

   $\frac{\tan x}{\sin x} = \cos x$

2. السؤال 2إذا كان $\tan \theta = -\frac{3}{4}$ وكانت $\theta$ في الربع الثاني، فاحسب $\cos \theta$.

3. السؤال 3احسب $\tan \frac{7\pi}{12}$، بكتابة $\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$.

   $-2 - \sqrt{3}$

   $1 + \sqrt{3}$

   $2 + \sqrt{3}$

   $2 - \sqrt{3}$

4. السؤال 4إذا كان $\sin \theta = \frac{3}{5}$ و$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$، فاحسب $\sin 2\theta$.

5. السؤال 5احسب القيمة العظمى للدالة $f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x + 1$.

6. السؤال 6كم حلًّا للمعادلة $2 \cos^2 x - \cos x - 1 = 0$ في $\ico{0}{2\pi}$؟

7. السؤال 7عند حل المعادلة $\cos x - \sin x = 1$ بالتربيع نحصل على القيم المرشحة $x = \frac{k\pi}{2}$. فما الحلول في $\ico{0}{2\pi}$؟

   $0$ و$\frac{3\pi}{2}$

   $0$ و$\frac{\pi}{2}$ و$\pi$ و$\frac{3\pi}{2}$

   $0$ و$\frac{\pi}{2}$

   $\frac{\pi}{2}$ و$\pi$

8. السؤال 8ما الزاوية التي يصنعها المستقيمان $y = 2x + 1$ و$y = -3x + 4$؟

   $\frac{\pi}{4}$

   $\frac{3\pi}{4}$

   $\arctan 5$

   $\frac{\pi}{2}$

9. السؤال 9ماذا تمثّل المعادلة $x^2 + 4xy + y^2 - 3 = 0$؟

   قطعًا زائدًا.

   قطعًا ناقصًا.

   دائرة.

   قطعًا مكافئًا.

10. السؤال 10يُراد أن تُقتطع من جذع شجرة مقطعه العرضي دائري وقطره $20$ سنتيمترًا عارضةٌ مقطعها العرضي مستطيل، بحيث تقع رؤوس هذا المستطيل الأربعة على دائرة الجذع. إذا كانت $\theta$ الزاوية التي يصنعها قطر من قطري المستطيل مع أحد ضلعيه، فما أكبر مساحة ممكنة للمقطع العرضي، بالسنتيمترات المربعة؟

11. السؤال 11من وحدات سابقةما إحداثيات النقطة $P\left( -\frac{7\pi}{6} \right)$ من دائرة الوحدة؟

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right)$

    $\left( \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right)$

    $\left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

12. السؤال 12من وحدات سابقةاحسب $\arccos\left( \cos \frac{4\pi}{3} \right)$.

    $\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{4\pi}{3}$

    $-\frac{2\pi}{3}$

    $\frac{\pi}{3}$

13. السؤال 13من وحدات سابقةاحسب جيب تمام الزاوية التي يصنعها المتجهان $\left( 3, 4 \right)$ و$\left( 4, 3 \right)$.