1. 理解する 運動方程式: 特に軸 \hat{x} に関する運動方程式を認識し理解し、物体の運動を記述するために応用する。
2. 応用する 等速直線運動への方程式: 加速度がゼロの場合に方程式を簡略化し、等速直線運動を記述できるようになる。
3. 特定する 等速直線運動の特徴: この運動では物体の方向と速度が一定に保たれることを理解する。
4. 計算する 物体の位置: 初期位置と速度が与えられた場合、任意の時刻における物体の位置を運動方程式を用いて求める。

M.R.U. の経路方程式

前回の授業 では、物体の運動を記述するための経路方程式に至る推論を確認しました。今回は、それらをいくつかの簡単な現象の文脈に置き、練習を始めます。その中で最も単純な現象が、等速直線運動に対応します。

続ける前に、経路方程式の形を思い出しましょう。座標軸 \hat{x} に対して次のようになります。

\begin{array}{rcl} a_x (t) & = & a_{0x} \\ \\ v_x(t) & = & a_{0x}t+v_{0x}\\ \\ x(t) & = & \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}

ここで、a_{0x}, v_{0x} および x_0 はそれぞれ物体の初期加速度、初速度、初期位置を表し、a_x(t), v_x(t) および x(t) はそれぞれ時刻における加速度、速度、位置を表します。これらの式は、他の座標軸 \hat{y} および \hat{z} に対しても同様に書かれ、1次元、2次元、3次元の空間運動を表します。

等速直線運動の文脈化

等速直線運動の文脈に経路方程式を置くためには、「等速直線運動とは何か」という問いに答え、その問いを経路方程式に課すことのできる条件に変換する必要があります。

• 運動の方向は時間とともに変化しない
• 運動の速さも変化しない

これらすべては、三つの軸における加速度が常にゼロであると定めることで要約されます。これにより経路方程式は次のようになります。

\begin{array}{rcl} v_x(t) & = & v_{0x}\\ \\ x(t) & = & v_{0x}t + x_0 \end{array}

他の軸についても同様に表されます。これにより、初期位置と初速度が分かれば、任意の時刻における物体の位置を決定することができます。

これらの方程式を用い、位置と速度の初期条件から、任意の時刻における物体の位置を求めることが可能となります。

例題演習:

1. 次に与えられた初期位置と初速度をもつ物体の、時刻 t=15[s] における位置を求めよ:
   1. v_{0x}=0,25[m/s]\;\;x_0=0,3[m]
   2. v_{0x}=10[km/h]\;\;x_0=15[m]
   3. v_{0x}=-3[m/min]\;\;x_0=4[in]
2. 2台の列車が最初に10キロメートル離れている。同じ線路上を走っており、1台目は速度 v_{1}=20[km/h] で進み、2台目は v_2=15[km/h] の速度で反対方向に進んでいる。
   1. 列車が衝突するまでにどれだけの時間がかかるか。
   2. 各列車が初期位置から衝突点までに移動する距離はいくらか。