Перейти к содержимому
Topos Uranos
Русский

Символы и обозначения

Краткое содержание

Это занятие проходит по словарю математической записи в LaTeX и по тем соображениям, по которым из него выбирают. Оно объясняет, почему фигурные скобки группируют индексы и показатели степени и что происходит, когда их нет; представляет дроби в трёх размерах и косую черту, корни, греческие буквы с их вариантами и математические алфавиты с соглашением, которое выражает каждый из них, включая сочетания, которые с fontspec бесследно исчезают; отличает именованные операторы от отдельных букв и показывает, компилируя, что меняет babel для русского языка (новые команды \tg, \ctg, \arctg, при неизменных \sin и \tan) и как вмешивается babel в других языках, например в испанском; рассматривает большие операторы с их пределами, ограничители автоматического и ручного размера, модуль и норму с mathtools, многоточия, математические акценты, отношения и стрелки; учит находить незнакомый символ и разбирает непосредственный ввод символов Unicode с unicode-math, с его достоинствами и ловушками; и заканчивается тем, что обозначения документа закрепляются в его преамбуле.

Цели обучения

  1. Предсказывать результат исходного кода с индексами, показателями, дробями и корнями и исправлять группировку фигурными скобками, когда её нет.
  2. Выбирать математический алфавит, вариант греческой буквы и ограничитель, отвечающие соглашению дисциплины, и замечать сочетания, которые теряются без сообщения об ошибке.
  3. Писать именованные операторы прямым шрифтом и с положенными пробелами, предвидеть, что меняет в них babel в зависимости от языка документа, и определять новые операторы с помощью \DeclareMathOperator.
  4. Набирать суммы, произведения и интегралы с пределами в строке и в выключной формуле и подбирать размер ограничителей с помощью \left, \right или ручных размеров.
  5. Находить команду незнакомого символа и обоснованно решать, нужен ли unicode-math, закрепляя обозначения документа в его преамбуле.

Индексы, показатели и роль фигурных скобок

На предыдущем занятии было показано, как входить в математический режим. Внутри него знак ^ поднимает следующее за ним в показатель степени, а знак _ опускает его в нижний индекс. Решающее правило таково: оба знака действуют на один-единственный элемент, то есть на символ или команду, идущие сразу после них, либо на группу в фигурных скобках. Если это так, то x^10 есть не десятая степень x, а x в степени 1, за которым на базовой линии стоит 0; а e^-x поднимает только знак минус. Фигурные скобки не печатаются: они лишь говорят движку, что идёт вместе.

ПримерЧто группируют фигурные скобки
Код LaTeX
Без скобок: $x^10$, $e^-x$, $a_ij$.​Со скобками: $x^{10}$, $e^{-x}$, $a_{ij}$, $a_{i,j}$.​Вложенные: $e^{-x^2}$, $2^{2^n}$, $x_{n_k}$.​Индекс и показатель сразу: $x_i^2 = x^2_i$.​Штрихи: $f'(x)$, $f''(x)$, $f'^2$, $y^{(4)}$.
Результат
Результат

Порядок индекса и показателя безразличен: x_i^2 и x^2_i дают одно и то же. Штрих ' есть сокращённая запись показателя, так что f'^2 объединяет его с квадратом в один показатель; для четвёртой производной принято писать порядок в скобках, y^{(4)}, а не четыре штриха.

Два знака одного типа подряд не допускаются, потому что движок не знает, относится ли второй индекс к букве или к первому индексу. Журнал компиляции говорит об этом точно и предлагает прочтение, которое примет:

Журнал компиляции
! Double subscript.l.7 Пусть $a_i_                    j$ обозначает элемент.I treat `x_1_2' essentially like `x_1{}_2'.

Исправление зависит от того, что хотели сказать: a_{ij}, если это двойной индекс, a_{i_j}, если у индекса есть свой индекс. Аналогичное сообщение для показателей звучит как «Double superscript», и обычное исправление тогда x^{2^3} или {(x^2)}^3, в зависимости от смысла.