1. Comprender las ecuaciones de itinerario: Reconocer y entender las ecuaciones de movimiento, especialmente para el eje \hat{x}, y su aplicación en la descripción del movimiento de los cuerpos.
2. Aplicar las ecuaciones al movimiento rectilíneo uniforme: Aprender a simplificar las ecuaciones de itinerario cuando la aceleración es cero, para describir el movimiento rectilíneo y uniforme.
3. Identificar las características del movimiento rectilíneo uniforme: Saber que en este tipo de movimiento, la dirección y rapidez del objeto permanecen constantes.
4. Calcular la posición de un móvil: Utilizar las ecuaciones de movimiento para determinar la posición de un objeto en cualquier instante, dado su posición y velocidad inicial.

Las ecuaciones de itinerario del M.R.U.

En la clase anterior revisamos los razonamientos que conducen a las ecuaciones de itinerario para la descripción del movimiento de los cuerpos, ahora toca ponerlas en el contexto de algunos fenómenos sencillos para comenzar a practicar. El más sencillo de estos fenómenos se corresponde con el movimiento rectilíneo y uniforme.

Antes de continuar, recordemos la forma de las ecuaciones de itinerario. Para el eje coordenado \hat{x} estas son:

\begin{array}{rcl} a_x (t) & = & a_{0x} \\ \\ v_x(t) & = & a_{0x}t+v_{0x}\\ \\ x(t) & = & \frac{1}{2}a_{0x}t^2 + v_{0x}t + x_0 \end{array}

Aquí, a_{0x}, v_{0x} y x_0 representan la aceleración, velocidad y posición inicial del móvil, a_x(t), v_x(t) y x(t) son la aceleración, velocidad y posición del móvil en el tiempo, respectivamente. Todas estas expresiones se escriben de forma análoga para los demás ejes coordenadas \hat{y} y \hat{z}. para representar el movimiento en 1, 2 y 3 dimensiones espaciales.

Contextualización del movimiento rectilineo y uniforme

Para colocar las ecuaciones de itinerario en el contexto del movimiento rectilíneo uniforme, debemos responder a la pregunta ¿Qué es un movimiento rectilíneo y uniforme? y transformar esa pregunta en condiciones que podamos imponer a las ecuaciones de itinerario:

• La dirección del movimiento no cambia en el tiempo
• tampoco cambia la rapidez del movimiento

Todo esto se resume estableciendo que la aceleración en los tres ejes es nula en todo instante; y con esto las ecuaciones de itinerario quedan de la siguiente forma:

\begin{array}{rcl} v_x(t) & = & v_{0x}\\ \\ x(t) & = & v_{0x}t + x_0 \end{array}

Y de forma análoga para los demás ejes. Con esto, conociendo la posición y velocidad inicial es posible determinar la posición del móvil en cualquier instante de tiempo.

Utilizando estas ecuaciones y a partir de condiciones iniciales para la posición y la velocidad es posible determinar la posición del móvil en cualquier instante de tiempo.

Ejercicios de ejemplo:

1. Encuentre la posición en el instante t=15[s] de un móvil de posición y velocidad inicial dada a continuación:
   1. v_{0x}=0,25[m/s]\;\;x_0=0,3[m]
   2. v_{0x}=10[km/h]\;\;x_0=15[m]
   3. v_{0x}=-3[m/min]\;\;x_0=4[in]
2. Dos trenes están separados inicialmente por una distancia de 10 kilómetros. Ambos se mueven por la misma linea de rieles; el primero con rapidez v_{1}=20[km/h], y el segundo con una rapidez v_2=15[km/h] pero en el sentido contrario.
   1. ¿Cuánto tardan los trenes en chocar?
   2. ¿Qué distancia recorre cada tren desde su posición inicial hasta hasta el punto de impacto?