Resumen:
Esta clase introduce el concepto de Límite Termodinámico para explicar cómo algunos sistemas físicos se tratan estadísticamente. Se usa una analogía de partículas chocando contra un muro, donde la presión se define como la fuerza total por unidad de área. Al considerar un área infinita, se calcula la presión en un contenedor a partir del impulso que las moléculas ejercen sobre sus paredes.

Objetivos de Aprendizaje:
Al concluir esta clase el estudiante será capaz de:

1. Explicar cómo el límite termodinámico se aplica en la definición de presión en términos de fuerza total y área
2. Comprender cómo se aplica el límite termodinámico en la física estadística y en la teoría cinética de gases.
3. Comprender la diferencia entre las variables intensivas y extensivas.
4. Comprender las ideas básicas detras de los distintos enfoques con que se estudia la termodinámica.

INDICE DE CONTENIDOS:
INTRODUCIENDO LA PRESIÓN EN EL LÍMITE TERMODINÁMICO
EL LÍMITE TERMODINÁMICO
VARIABLES EXTENSIVAS E INTENSIVAS
ENFOQUES DE LA TERMODINÁMICA

Introduciendo la Presión en el Límite Termodinámico

El concepto de Límite Termodinámico permite entender por qué ciertos sistemas físicos se puede tratar a través consideraciones estadísticas. Esto es debido al gran número de partículas que los componen. Una forma sencilla demostrar esto es a través de una analogía. Imagina que tienes un cañón de partículas que las dispara con cierta velocidad contra un muro; como las particulas tienen masa, al chocar contra el muro transfieren un poco de su momentum, y por tanto ejercen un cierto impulso.

Así, conociendo la velocidad y la masa, se puede calcular la fuerza que ejerce cada partícula. Ahora imagina que no es un cañón, sino una lluvia uniformemente concentrada de incontables partículas golpeando una región del suelo, que puede ser tan grande como queramos. ¿Que tenemos como consecuencia de ello?

1. La fuerza media ejercida crece a medida que consideramos un área más grande. Esto tiene sentido porque a mayor área, más partículas se reciben.
2. Aunque la fuerza ejercida por cada partícula fluctúe, esto se ve «suavizado» y tiende a un valor promedio. De hecho, las fluctuaciones pueden ser grandes, pero si aumentamos el área, la fuerza total será tan enorme que tal fluctuación será insignificante.

Como la fuerza total ejercida es proporcional al área, tiene sentido establecer la siguiente definición:

Definición

Se define la Presión P generada por una fuerza total \vec{F} aplicada sobre un área {A} como el límite \color{blue}{\displaystyle P = \lim_{A\to\infty} \frac{\vec{F}\cdot \hat{n}}{A}} Donde \hat{n} es el vector normal a la superficie. Esto es lo que con frecuencia se escribe resumidamente como \displaystyle P = \frac{F}{A}

La presión introducida en nuestra analogía no cambia a medida que se incrementa el área, muy por el contrario, las fluctuaciones en la presión tienden a desaparecer. De hecho, las fluctuaciones se pueden ignorar si tomamos el límite en que el área tiende a infinito.

El Límite Termodinámico

Si consideramos las moléculas en movimiento dentro de un contenedor, cada vez que éstas chocan contra la frontera ejercen un cierto impulso sobre ella. El efecto colectivo de todos esos impulsos es lo que interpretamos como presión: una fuerza por unidad de área extendida sobre toda la superficie. Si el contenedor fuera muy pequeño, tal vez deberíamos preocuparnos de las fluctuaciones de la fuerza; sin embargo, en la mayoría de los casos el número de partículas es tan grande que las fluctuaciones pueden ser ignoradas. La presión de un gas en estas condiciones se considera completamente uniforme. Esta descripción que acabamos de hacer es lo que se entiende como «estar en el límite termodinámico.»

Variables Extensivas e Intensivas

Supongamos un contenedor de volumen V tiene un gas a temperatura T, presión P y que su energía cinética total es U. Imaginemos ahora que ponemos una barrera dentro del contenedor que separa el gas en dos mitades iguales. Entonces tendremos que el volumen de cada mitad V^* será

\displaystyle V^* = \frac{V}{2}

La energía cinética total de cada mitad U^* también será la mitad

\displaystyle U^* = \frac{U}{2}

Sin embargo, magnitudes como la temperatura y la presión serán las mismas en ambas mitades

P^* = P

T^* = T

De aquí emerge una distinción, entre las magnitudes involucradas en la termodinámica. Hablamos de variables extensivas cuando las magnitudes que estas representan escalan con respecto al tamaño del sistema, como el volumen o la energía, y entendemos las variables intensivas como las magnitudes que no escalan respecto al tamaño del sistema, como la presión y la temperatura.

Enfoques de la termodinámica

Historicamente la termodinámica se ha ido desarrollando en distintas etapas que nos ha heredado varios enfoques.

• La Termodinámica Clásica, trata con propiedades macroscópicas, como la presión, temperatura y volumen, sin preocuparse de los aspectos microscópicos de la materia. Esta trata con sistemas lo suficientemente grandes como para ignorar las fluctuaciones anteriores al límite termodinámico e ignora la estructura atómica de la materia.
• La Teoría Cinética de los Gases trata de determinar las propiedades de los gases considerando las distribuciones de probabilidad asociadas al movimiento sus moléculas. Su inicio fue controvertido porque, cuando se creó, aun habían dudas de la existencia de los átomos y moléculas, demostrada a finales del siglo XIX.
• El descubrimiento de los átomos condujo al desarrollo de la Mecánica Estadística. En lugar de partir con la descripción de las propiedades macroscópicas, como se hace en termodinámica, su enfoque parte intentando describir los estados de sistemas microscópicos individuales y luego, usado métodos estadísticos, se trata de inferir las propiedades macroscópicas del sistema. Este enfoque se ve beneficiado gracias al desarrollo de la mecánica cuántica, porque permite la descripción de los microsistemas cuánticos. Así, lo descrito en la termodinámica se obtiene como un proceso al límite de la mecánica estadística en el límite termodinámico.