Resumo:
Esta aula introduz o conceito de Limite Termodinâmico para explicar como alguns sistemas físicos são tratados estatisticamente. É usada uma analogia de partículas colidindo com uma parede, onde a pressão é definida como a força total por unidade de área. Ao considerar uma área infinita, a pressão em um contêiner é calculada a partir do impulso que as moléculas exercem sobre suas paredes.

Objetivos de Aprendizagem:
Ao concluir esta aula, o aluno será capaz de:

1. Explicar como o limite termodinâmico se aplica na definição de pressão em termos de força total e área
2. Compreender como o limite termodinâmico se aplica na física estatística e na teoria cinética dos gases.
3. Compreender a diferença entre variáveis intensivas e extensivas.
4. Compreender as ideias básicas por trás dos diferentes enfoques de estudo da termodinâmica.

ÍNDICE DE CONTEÚDOS:
INTRODUZINDO A PRESSÃO NO LIMITE TERMODINÂMICO
O LIMITE TERMODINÂMICO
VARIÁVEIS EXTENSIVAS E INTENSIVAS
ENFOQUES DA TERMODINÂMICA

Introduzindo a Pressão no Limite Termodinâmico

O conceito de Limite Termodinâmico permite entender por que certos sistemas físicos podem ser tratados por meio de considerações estatísticas. Isso se deve ao grande número de partículas que os compõem. Uma maneira simples de demonstrar isso é através de uma analogia. Imagine que você tem um canhão de partículas que as dispara com certa velocidade contra uma parede; como as partículas têm massa, ao colidirem com a parede, elas transferem parte de seu momento, exercendo assim algum impulso.

Assim, conhecendo a velocidade e a massa, é possível calcular a força que cada partícula exerce. Agora imagine que não é um canhão, mas uma chuva uniformemente concentrada de incontáveis partículas atingindo uma região do solo, que pode ser tão grande quanto quisermos. O que temos como consequência disso?

1. A força média exercida aumenta à medida que consideramos uma área maior. Isso faz sentido porque, quanto maior a área, mais partículas são recebidas.
2. Embora a força exercida por cada partícula flutue, isso é “suavizado” e tende a um valor médio. Na verdade, as flutuações podem ser grandes, mas se aumentarmos a área, a força total será tão enorme que tal flutuação será insignificante.

Como a força total exercida é proporcional à área, faz sentido estabelecer a seguinte definição:

Definição

A Pressão P gerada por uma força total \vec{F} aplicada sobre uma área {A} é definida como o limite \color{blue}{\displaystyle P = \lim_{A\to\infty} \frac{\vec{F}\cdot \hat{n}}{A}} Onde \hat{n} é o vetor normal à superfície. Isso é frequentemente escrito de forma resumida como \displaystyle P = \frac{F}{A}

A pressão introduzida em nossa analogia não muda à medida que a área aumenta; pelo contrário, as flutuações de pressão tendem a desaparecer. Na verdade, as flutuações podem ser ignoradas se tomarmos o limite em que a área tende ao infinito.

O Limite Termodinâmico

Se considerarmos as moléculas em movimento dentro de um recipiente, toda vez que elas colidem com a fronteira, exercem um certo impulso sobre ela. O efeito coletivo de todos esses impulsos é o que interpretamos como pressão: uma força por unidade de área distribuída sobre toda a superfície. Se o recipiente fosse muito pequeno, talvez tivéssemos que nos preocupar com as flutuações de força; no entanto, na maioria dos casos, o número de partículas é tão grande que as flutuações podem ser ignoradas. A pressão de um gás nessas condições é considerada completamente uniforme. Esta descrição que acabamos de fazer é o que se entende por “estar no limite termodinâmico.”

Variáveis Extensivas e Intensivas

Suponha que um recipiente com volume V contenha um gás a temperatura T, pressão P, e que sua energia cinética total seja U. Agora imagine que colocamos uma barreira dentro do recipiente, separando o gás em duas metades iguais. Então, o volume de cada metade V^* será

\displaystyle V^* = \frac{V}{2}

A energia cinética total de cada metade U^* também será metade

\displaystyle U^* = \frac{U}{2}

No entanto, quantidades como temperatura e pressão serão as mesmas em ambas as metades

P^* = P

T^* = T

Daqui surge uma distinção entre as grandezas envolvidas na termodinâmica. Falamos de variáveis extensivas quando as grandezas que elas representam escalam em relação ao tamanho do sistema, como o volume ou a energia, e entendemos as variáveis intensivas como as grandezas que não escalam em relação ao tamanho do sistema, como a pressão e a temperatura.

Enfoques da Termodinâmica

Historicamente, a termodinâmica se desenvolveu em diferentes etapas, que nos deixaram vários enfoques.

• Termodinâmica Clássica trata das propriedades macroscópicas, como pressão, temperatura e volume, sem se preocupar com os aspectos microscópicos da matéria. Ela trata de sistemas grandes o suficiente para ignorar as flutuações anteriores ao limite termodinâmico e ignora a estrutura atômica da matéria.
• Teoria Cinética dos Gases busca determinar as propriedades dos gases considerando as distribuições de probabilidade associadas ao movimento de suas moléculas. Seu início foi controverso, pois, quando foi criada, ainda havia dúvidas sobre a existência de átomos e moléculas, que foi comprovada no final do século XIX.
• A descoberta dos átomos levou ao desenvolvimento da Mecânica Estatística. Em vez de começar com a descrição das propriedades macroscópicas, como se faz na termodinâmica, seu enfoque começa tentando descrever os estados de sistemas microscópicos individuais e, em seguida, usando métodos estatísticos, tenta inferir as propriedades macroscópicas do sistema. Este enfoque se beneficia do desenvolvimento da mecânica quântica, pois permite a descrição de microsistemas quânticos. Assim, o que é descrito na termodinâmica é obtido como um processo limite da mecânica estatística no limite termodinâmico.