Ideas básicas

Para iniciar nuestro estudio sobre la Teoría de las Probabilidades, primero debemos explorar la conexión que existe entre los procesos deterministas e indeterministas y su relación con las probabilidades y el azar. Los procesos que ocurren en la naturaleza se clasifican en dos especies mutuamente excluyentes: o son deterministas o bien indeterministas. Un proceso determinista es aquel que, dadas unas condiciones iniciales, conduce siempre a los mismos resultados. Por otro lado, un proceso es indeterminista cuando, para las mismas condiciones iniciales, puede proporcionar una multiplicidad de resultados posibles. Estos resultados posibles, independientemente de si son únicos o múltiples, también se conocen como estados. A su vez, se intenta entender los procesos a través de modelos, y estos son, de forma análoga, deterministas o indeterministas.

Es en el contexto de los procesos indeterministas en que emerge el estudio de las probabilidades. Esta es una ciencia formal (como la lógica) con la que podemos extraer información sobre la frecuencia con que un proceso indeterminista tiende a producir un cierto estado o conjunto de estados.

Procesos Deterministas e Indeterministas en la Naturaleza

Supongamos que queremos modelar el proceso del lanzamiento de un proyectil. Si estamos en un entorno controlado, la mecánica de Newton nos indica que para cada velocidad y posición inicial, el proyectil tendrá un lugar determinado como punto de impacto, lo que representa un modelo determinista de la realidad. Sin embargo, en la vida real, los entornos absolutamente controlados no existen, y lo que veremos es que el proyectil tiende a caer dentro de cierta región, lo que implica una multiplicidad de estados posibles.

Generalmente se dice que nuestras limitaciones para controlar y medir tanto el entorno como las condiciones iniciales no nos permiten determinar los estados finales de un sistema, lo que nos obliga a lidiar con una multiplicidad de ellos y con modelos no deterministas. A medida que un proceso crece en complejidad, también lo hace la falta de control sobre el entorno y las condiciones iniciales.

Las probabilidades y el azar

El azar es una característica inherente a los procesos indeterministas. Un proceso se dice azaroso o aleatorio cuando para cierto conjunto de condiciones iniciales, ninguno de los estados posibles parece ocurrir con mayor frecuencia que los demás. El ejemplo más simple se tiene en el lanzamiento de una moneda. A medida que se aumenta el número de lanzamientos, se observa que la frecuencia con la que aparecen caras y sellos tiende a ser similar. En otras palabras:

\displaystyle \lim_{N\to \infty} \dfrac{C}{N} = \lim_{N\to \infty} \dfrac{S}{N} = \dfrac{1}{2}

donde N es el número total de lanzamientos, C y S son el número de caras y sellos obtenidos entre los N lanzamientos.

Este número es la probabilidad de obtener cara o sello, y su comprensión se obtiene al analizar los experimentos con resultados equiprobables. Esta es la esencia de los procesos deterministas e indeterministas y su relación con las probabilidades y el azar.