Dérivées des polynômes, fonctions trigonométriques et logarithme La dérivée est un outil central du calcul différentiel, avec des applications fondamentales dans les sciences, l'ingénierie et l'économie. Cet article propose un guide progressif pour maîtriser la dérivation de fonctions, allant des polynômes aux fonctions trigonométriques et logarithmiques. À travers des démonstrations...
Règle de la chaîne pour la dérivée de la composition de fonctions Avec ce que nous avons vu jusqu’à présent, nous disposons déjà de tout le nécessaire pour calculer presque n’importe quelle dérivée. Toutefois, il convient de distinguer entre la possibilité de calculer une dérivée et l’effort investi pour effectuer...
Théorème de Weierstrass des Valeurs Extrêmes Pourquoi, dans tant de problèmes d’optimisation, considère-t-on presque comme évident que « le maximum existe » ou qu’« il y a toujours un minimum » sur un certain intervalle, alors qu’en réalité rien n’obliga a priori à ce que cela se produise? Le Théorème...
Maxima et Minima d’une Fonction Où se situe le « meilleur » point d’une fonction : le maximum que l’on souhaite atteindre ou le minimum que l’on doit éviter ? Cette question, qui apparaît en optimisation, en physique, en économie et en ingénierie, constitue l’une des principales applications du calcul...
Divisibilité La divisibilité constitue le véritable point de départ de la théorie des nombres, car elle transforme les entiers en un système doté de structure : on ne considère plus les nombres comme de simples « quantités », mais comme des éléments qui s’imbriquent ou non les uns avec les...
L’Algorithme de la Division Dans ce cours, nous développerons l’algorithme de la division comme le principe qui formalise, pour les entiers, la décomposition unique avec . On démontre d’abord l’existence du quotient et du reste, puis leur unicité. Enfin, on interprète la signification du reste, on relie la théorie à...
