Recognitio finalis cvrsvs Calcvli I

Svmmarivm

Haec pagina non est vna lectio amplivs, sed recensio finalis cvrsvs: septem proposita discendi revocat qvae ratio stvdiorvm initio sibi proposvit, vna figvra ostendit cvi eorvm qvaeqve lectio cvivsqve partis attribvta sit, explicat qvomodo singvla proposita per tres partes argvmenti exercita sint, distingvit proposita qvae partem propriam habent a filis qvae tres partes transevnt et ab iis qvae totvm cvrsvm percvrrvnt, docet qvomodo probatio per proposita legenda sit, qvae primvm conatvm probationvm finalivm colligit, et indicat qvid cvrsvs Calcvlo II et Calcvlo III relinqvat.

Proposita discendi

Septem proposita generalia cvrsvs envntiare et agnoscere in qvibvs partibvs et lectionibvs qvodqve exercitvm sit.
Proposita qvae partem propriam habent distingvere ab iis qvae plvres transevnt, vt completvdo et approximatio, et ab iis qvae totvm cvrsvm percvrrvnt, ratiocinatio dedvctiva et exemplaria, et explicare qvomodo haec postrema exerceantvr.
Explicare qvomodo definitio limitis et axioma completvdinis, per derivatam et theorema valoris medii, svstineant ea qvae cvrsvs de forma fvnctionis scit, et qvid cvrsvs Calcvlo II et Calcvlo III relinqvat.
Ex probatione per proposita, ex figvra et ex provocationibvs cvivsqve synthesis decernere qvas partes et qvas lectiones repetere conveniat anteqvam ad Calcvlvm II transeatvr.

Qvid cvrsvs sibi proposverit

Tres qvaestiones antiqvae ad calcvlvm infinitesimalem dvxervnt: velocitas corporis moti in instanti, declivitas tangentis ad cvrvam et area figvrae cvrvilineae. Cvrsvs dvas primas svscepit, qvae ad derivatam dvcvnt, et cvm consilio generali natvs est: calcvlvm differentialem fvnctionvm vnivs variabilis realis in definitione limitis et in axiomate completvdinis fvndare, et ex iis, demonstrationibvs completis, dedvcere qvid derivata de mvtatione, de forma et de extremis fvnctionis scire sinat. Lectio de ratione stvdiorvm id consilivm in septem proposita discendi generalia explicavit, qvae cvm nvmeris qvibvs figvra ea citat ante ocvlos habere convenit:

Ratiocinatione dedvctiva explicita demonstrare: definitiones vt envntiata qvantificata scribere easqve negare, per epsilon et delta argvmentari, theoremata existentiae ex axiomate completvdinis dedvcere, exemplis contrariis ostendere hypothesim non esse svpervacaneam, et dedvcta ab admissis distingvere.
Limites finitos, laterales, ad infinitvm et infinitos definire et compvtare, formas indeterminatas tollere, etiam regvla Hospitalii, et per eos asymptotos et delineationem fvnctionis invenire.
De continvitate fvnctionis decernere, discontinvitates eivs classificare et theoremata Bolzani, valoris intermedii et Weierstrassii adhibere, qvae in axiomate completvdinis nitvntvr.
Derivatam definire, eam per approximationem linearem et per factorizationem Carathéodorii describere, regvlas eivs demonstrare et per eas omnis generis fvnctiones derivare, dominio cvivsqve derivatae definito.
Theoremata Fermatii, Rollii, Lagrangii et Cavchii demonstrare et adhibere, et per ea monotoniam, extrema, convexitatem, inflexionem et cvrvatvram delineationis investigare.
Valores et radices per differentiale, bisectionem et methodvm Newtoni et Raphsoni approximare, errorem cvivsqve approximationis circvmscribere et agnoscere qvando methodvs deficiat.
Rationes mvtationis, rationes mvtationis conexas et problemata optimizationis per derivatam exemplaribvs exprimere, et formationes problematvm, compvtationes et demonstrationes scripto commvnicare.

Qvaeqve lectio cvrsvs praeterea sva proposita singvlaria declaravit. Lectiones non dicvnt cvi proposito generali qvodqve serviat; ea correspondentia est interpretatio extrinsecvs facta, eadem methodo qva in ceteris cvrsibvs sitvs. Qvodqve propositvm singvlare vni proposito generali principali attribvitvr et, si ea attingit, aliis secvndariis; qvodqve integrvm in principali svo nvmeratvr et dimidivm in qvoqve secvndario, et lectio vt principalis ivngitvr proposito generali qvod plvrimvm ponderis colligit, et vt secvndaria ceteris qvae aliqvid accipivnt. Si dvo proposita paria svnt, id cvivs nvmervs minor est praevalet. Proposita introdvctionvm qvae tantvm iter partis describvnt nvlli attribvvntvr. Syntheses criterivm servant omnibvs cvrsibvs mathematicis sitvs commvne: earvm principale est propositvm 1, qvia nvclevs earvm catenam dedvctivam partis restitvit. Deniqve lectio de problematis optimizationis propositvm 7 principale habet, qvamqvam regvla angvsto discrimine propositvm 5 daret, qvia materia eivs declarata est formatio problematis: problema in sermonem mathematicvm vertere, dominivm figere et ivstificare extremvm inventvm esse absolvtvm. Si ita est, totvs cvrsvs formam spinae admittit: capvt est consilivm generale; colvmna, ordo partivm, qvaeqve cvm svo segmento; qvaeqve lectio est nodvs eivs segmenti, proposito svo principali ivnctvs, et septem proposita circa colvmnam flvitant, a lectionibvs qvae ea alvnt svstentata.