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तर्कशास्त्र और निगमन

सारांश

यह पाठ सिखाता है कि LaTeX में तर्कशास्त्र इस तरह कैसे लिखा जाए कि वह गणित, कंप्यूटर विज्ञान या दर्शनशास्त्र पढ़ने वाले सभी के लिए समान रूप से उपयोगी हो। यह वस्तु-भाषा के संयोजक को अधिभाषा के तीर से अलग करता है और संयोजकों को उनके रूपांतरों के साथ, अन्य परंपराओं के संकेतनों (नाल, टिल्ड, बिंदु और पोलिश संकेतन) को, और हर संयोजक के लिए अपनी कमांड रखने के लाभ को प्रस्तुत करता है; परिमाणकों का अंतराल तय करता है; गुणधर्म-विधि से लिखे समुच्चय टाइप करता है और समझाता है कि कीबोर्ड की खड़ी रेखा और \mid को एक जैसा अंतराल क्यों नहीं मिलता; अधितर्क, अनुक्रमकों (sequents) और मोडल तर्कशास्त्र के प्रतीकों को, उन्हें परिभाषित करने वाले पैकेज के साथ, एकत्र करता है; array से सत्यता सारणियाँ टाइप करता है; bussproofs से प्राकृतिक निगमन के वृक्ष बनाता है, जिसके स्टैक का तर्क उसकी त्रुटियों को समझाता है, और logicproof से Fitch-शैली के बक्से; तर्कों को क्रमांकित आधारवाक्यों और निष्कर्ष के साथ मानक रूप में प्रस्तुत करता है; और अंत में बताता है कि किन बातों से बचना चाहिए, हर त्रुटि के वास्तविक लॉग के साथ।

अधिगम उद्देश्य

  1. सूत्र जो दावा करता है उसके अनुसार वस्तु-भाषा के संयोजक और अधिभाषा के तीर के बीच, तथा \models, \vdash, \equiv और \Leftrightarrow के बीच चुनाव करना।
  2. परिमाणकों, गुणधर्म-विधि वाले समुच्चयों और टिल्ड वाले निषेधों के अंतराल का पूर्वानुमान करना, और उन चूकों को सुधारना जिन पर कोई चेतावनी नहीं आती।
  3. हर संयोजक के लिए एक कमांड परिभाषित करना, और समझाना कि वह परंपरा के किस परिवर्तन की अनुमति देती है और किसकी नहीं।
  4. bussproofs के स्टैक की स्थिति का अनुसरण करते हुए प्राकृतिक निगमन के वृक्ष बनाना, और लॉग से उनकी त्रुटियों का निदान करना।
  5. सत्यता सारणी और मानक रूप में तर्क टाइप करना, और किसी दी गई उपपत्ति के लिए वृक्ष और Fitch बक्से के बीच चुनाव करना।

भाषा के दो स्तर

तर्कशास्त्र का पाठ सदा दो स्तरों पर बोलता है। एक वस्तु-भाषा है, अध्ययन किए जा रहे सूत्रों की भाषा, अपने संयोजकों और परिमाणकों के साथ; और एक अधिभाषा है, लेखक की भाषा, जो उन सूत्रों के बारे में दावे करती है: कि एक सूत्र दूसरों से निगमित होता है, कि दो सूत्र तुल्य हैं, कि एक सूत्र हर मॉडल में सत्य है। संकेतन को दोनों स्तरों को अलग रखना चाहिए, क्योंकि ग़लत स्थान पर रखा तीर टाइपोग्राफ़ी की चूक नहीं, बल्कि एक भिन्न दावा है। यह पाठ प्रतीक और संकेतन वाले पाठ के प्रतीकों और संक्रियकों तथा प्रमेय और उपपत्तियाँ वाले पाठ के परिवेशों को मानकर चलता है; यहाँ तर्कशास्त्र की अपनी बातें पढ़ी जाती हैं। जो इन संकेतनों द्वारा व्यक्त सिद्धांत जानना चाहे, वह उसे गणितीय तर्कशास्त्र I: प्रस्तावात्मक तर्क पाठ्यक्रम में पाएगा।