वास्तविक चर के बीजीय फलन

चर और बीजीय व्यंजक

चर एक प्रतीक है जो ऐसे स्थान को दर्शाता है जहाँ कोई संख्या लिखी जा सकती है। वास्तविक संख्याओं के लिए परंपरागत रूप से अक्षर $x$, $y$ और $t$ प्रयुक्त होते हैं; अक्षर $z$ प्रायः सम्मिश्र संख्याओं के लिए आरक्षित रखा जाता है। जब बहुत-से चरों की आवश्यकता होती है, तो पादांक प्रयुक्त होते हैं: $x_1, x_2, \ldots, x_n$।

बीजीय व्यंजक वह व्यंजक है जो चरों और वास्तविक संख्याओं से योग, अंतर, गुणनफल, भागफल, पूर्णांक घातांक वाली घात और मूल की परिमित संख्या में संक्रियाओं द्वारा बनता है। उदाहरण के लिए:

बीजीय व्यंजक चर के सभी मानों के लिए सदैव अर्थपूर्ण नहीं होता: उदाहरण के लिए, पहला व्यंजक तब अर्थहीन है जब $x$ ऋणात्मक हो, क्योंकि तब वर्गमूल का अस्तित्व नहीं है, और तब भी जब $x$ शून्य हो, क्योंकि तब शून्य से भाग देना पड़ेगा। यह ठीक-ठीक निर्धारित करना कि वह कहाँ अर्थपूर्ण है, फलनों के अध्ययन द्वारा उठाई गई पहली समस्या है।