Transmission des forces dans les liquides

Le Principe de Pascal s’applique lorsqu’il s’agit de liquides incompressibles. Les particules dans ce type de substance exercent des forces entre elles qui ne préservent pas leur position, mais plutôt la distance relative moyenne entre elles. Si cela ne se produisait pas, les particules modifieraient leur distance relative moyenne dans certaines régions, modifiant ainsi le volume total, ce qui indiquerait que nous traitons avec un liquide compressible. La plupart des liquides sont en fait très peu compressibles, et donc, lorsque une force est appliquée dans une région donnée, elle est transmise complètement à travers tout le fluide.

Conséquences du Principe de Pascal

Le niveau est le même partout

Un exemple clair de cela est illustré dans la figure suivante. Si ce récipient est rempli d’un liquide, le niveau montera de manière égale dans tous les espaces disponibles, quelle que soit la forme des conduits.

Cela est dû au fait que, comme nous l’avons déjà vu, la pression est une fonction de la hauteur.

P = \rho g h

S’il y avait une différence de hauteur entre différentes parties du liquide, il y aurait alors nécessairement une différence de pression entre ces parties.

Volume déplacé = Volume cédé

Si une pression est appliquée à un point du liquide, celui-ci se déplacera tout en maintenant le même niveau dans toutes les autres parties. Le volume cédé v_1 serait égal au volume déplacé v_2+v_3.

Le Principe de Pascal appliqué aux machines hydrauliques

Le principe de Pascal est utilisé dans la construction des presses hydrauliques. Comme la pression est uniformément distribuée dans toutes les parties d’un liquide, l’expression suivante est valable :

P_2 = P_1

Mais comme la pression peut être exprimée comme une force par unité de surface, P=F/A, nous aurons donc :

\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}

Cela signifie que si nous appliquons une force F_1 sur le piston 1, une force F_2 sera exercée sur le piston 2 selon l’expression suivante :

\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1

Le facteur A_2/A_1 est ce que nous appellerons le « coefficient d’amplification ou de réduction de la force ». Il amplifie si supérieur à 1, et réduit s’il est compris entre 0 et 1.

Exemples d’application

1. Deux personnes veulent niveler un terrain en pente. Pour ce faire, ils prennent un tuyau et le remplissent d’eau, puis placent ses extrémités à une distance horizontale de 275 cm. Le niveau de l’eau à un point est de 110 cm et à l’autre est de 175 cm.a) Quelle est la différence de niveau du terrain ?

   b) Quel est l’angle d’inclinaison du terrain ?

   SOLUTION

2. Un tuyau en forme de U contient de l’eau, avec une densité de 1000 [kg/m^3]. Si à l’une des extrémités du tuyau on verse de l’huile jusqu’à une hauteur de 20 cm, avec une densité de 800[kg/m^3], quelle différence de niveau se produira entre les deux extrémités du tuyau ?SOLUTION
3. Le Baromètre de Torricelli : Torricelli a conçu l’instrument suivant pour mesurer la pression atmosphérique :a) Si la densité du mercure est de 13.534,0[kg/m3], quelle sera la hauteur de la colonne de mercure sous la pression atmosphérique ? Considérez P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa] ?

   b) Si à la place du mercure il y avait de l’eau, quelle serait la hauteur de la colonne d’eau pour mesurer la même pression ?

   SOLUTION

4. Un élévateur hydraulique possède deux pistons, l’un avec un diamètre de 2 pieds et l’autre avec un diamètre de 30 pieds. a) Quel poids doit-on placer sur le plus petit piston si l’on souhaite soulever un bloc d’une tonne sur le plus grand piston ? b) Si l’on souhaite que le grand piston soulève un bloc de béton à une hauteur de 50 cm, quelle distance le petit piston doit-il parcourir ?

   SOLUTION