O Princípio de Pascal
Resumo:
Nesta aula será explicado o Princípio de Pascal, que afirma que a pressão aplicada em um fluido incompressível é distribuída uniformemente. Veremos suas consequências, como o nível constante em recipientes e a relação entre volumes deslocados. Além disso, serão mostradas aplicações em máquinas hidráulicas e resolveremos exemplos práticos como o nivelamento de terrenos, diferenças de nível em líquidos de diferentes densidades e o funcionamento de um elevador hidráulico.
Objetivos de Aprendizagem:
- Compreender o Princípio de Pascal e sua aplicação em fluidos incompressíveis.
- Analisar as consequências do princípio, como a distribuição uniforme da pressão e o comportamento do nível do líquido.
- Aplicar o Princípio de Pascal em situações práticas, como o funcionamento de máquinas hidráulicas.
- Resolver problemas práticos sobre o nivelamento de terrenos e diferenças de nível em líquidos com diferentes densidades.
- Explicar o uso do Barômetro de Torricelli para medir a pressão atmosférica e o funcionamento de elevadores hidráulicos.
ÍNDICE DE CONTEÚDOS
Transmissão de forças em líquidos
Consequências do Princípio de Pascal
O Princípio de Pascal Aplicado em Máquinas Hidráulicas
Exemplos de Aplicação
Transmissão de forças em líquidos
O Princípio de Pascal aplica-se quando lidamos com líquidos incompressíveis. As partículas neste tipo de substâncias exercem forças entre si que não preservam a posição, mas sim a distância relativa média entre elas. Se isso não ocorresse, as partículas mudariam sua distância relativa média em algumas regiões, alterando o volume total, o que indicaria que estaríamos lidando com um líquido compressível. A maioria dos líquidos é, de fato, altamente incompressível, e, portanto, quando se aplica uma força em uma determinada região, essa é transmitida integralmente ao longo de todo o fluido.
Consequências do Princípio de Pascal
O nível é o mesmo em todos os lugares
Um exemplo claro disso é o mostrado na figura a seguir. Se ela for preenchida com um líquido, o nível subirá igualmente em todos os espaços disponíveis, independentemente da forma dos condutos.
Isso se deve ao fato de que, como já vimos, a pressão é uma função da altura.
P = \rho g h
Se houvesse uma diferença de altura entre diferentes partes do líquido, então haveria necessariamente uma diferença de pressão entre essas partes.
Volume deslocado = Volume cedido
Se uma pressão for aplicada em algum ponto do líquido, ele se deslocará, mantendo sempre o mesmo nível em todas as outras partes. O volume cedido v_1 seria igual ao volume deslocado v_2+v_3.
O Princípio de Pascal Aplicado em Máquinas Hidráulicas
O Princípio de Pascal é utilizado na construção de prensas hidráulicas. Acontece que, como a pressão é distribuída uniformemente em todas as partes de um líquido, a seguinte expressão vale:
P_2 = P_1
Mas como a pressão pode ser expressa como força por unidade de área, P=F/A, então teremos:
\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}
Isso significa que, se aplicarmos uma força F_1 no pistão 1, no pistão 2 sairá uma força F_2 da forma
\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1
O fator A_2/A_1 é o que chamaremos de “Coeficiente de amplificação ou redução da força”. Amplificará se for maior que 1 e reduzirá se for um valor entre 0 e 1.
Exemplos de Aplicação
- Duas pessoas querem nivelar um terreno inclinado. Para isso, pegam uma mangueira e a enchem com água, depois posicionam suas extremidades a uma distância horizontal de 275[cm]. O nível da água em um ponto é de 110[cm] e no outro é de 175[cm].
a) Qual é a diferença de nível do terreno?b) Qual é o ângulo de inclinação do terreno?
- Uma mangueira em forma de U contém água em seu interior, com uma densidade de 1000 [kg/m^3]. Se em uma das extremidades da mangueira for derramado óleo até preencher uma altura de 20[cm], com uma densidade de 800[kg/m^3], qual diferença de nível será produzida entre as extremidades da mangueira?SOLUÇÃO
- O Barômetro de Torricelli: Torricelli projetou o seguinte instrumento para medir a pressão atmosférica:a) Se a densidade do mercúrio é de 13.534,0[kg/m3], qual será a altura da coluna de mercúrio devido à pressão atmosférica? Considere P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]?
b) Se em vez de mercúrio fosse utilizada água, qual seria a altura da coluna de água para medir a mesma pressão?
- Um elevador hidráulico tem dois pistões, um com raio de 2[pés] e o outro com raio de 30[pés]. a) Qual peso deve ser colocado no pistão menor se no pistão maior se deseja elevar um bloco de uma tonelada? b) Se deseja-se que o pistão maior eleve um bloco de concreto a uma altura de 50[cm], qual distância o pistão menor deve percorrer?
a) Qual é a diferença de nível do terreno?
a) Se a densidade do mercúrio é de