Résumé :
Ce cours introduit le concept de Limite Thermodynamique pour expliquer comment certains systèmes physiques sont traités statistiquement. Une analogie avec des particules heurtant un mur est utilisée, où la pression est définie comme la force totale par unité de surface. En considérant une surface infinie, la pression dans un conteneur est calculée à partir de l’impulsion exercée par les molécules sur ses parois.

Objectifs d’Apprentissage :
À la fin de ce cours, l’étudiant sera capable de :

1. Expliquer comment la limite thermodynamique s’applique à la définition de la pression en termes de force totale et de surface
2. Comprendre comment la limite thermodynamique est appliquée en physique statistique et dans la théorie cinétique des gaz.
3. Comprendre la différence entre les variables intensives et extensives.
4. Comprendre les idées de base derrière les différentes approches de l’étude de la thermodynamique.

TABLE DES MATIÈRES:
INTRODUCTION DE LA PRESSION DANS LA LIMITE THERMODYNAMIQUE
LA LIMITE THERMODYNAMIQUE
VARIABLES EXTENSIVES ET INTENSIVES
APPROCHES DE LA THERMODYNAMIQUE

Introduction de la Pression dans la Limite Thermodynamique

Le concept de Limite Thermodynamique aide à comprendre pourquoi certains systèmes physiques peuvent être traités à l’aide de considérations statistiques. Cela est dû au grand nombre de particules qui les composent. Une manière simple de le démontrer est à travers une analogie. Imaginez que vous ayez un canon à particules qui les tire à une certaine vitesse contre un mur ; comme les particules ont une masse, en heurtant le mur, elles transfèrent une partie de leur quantité de mouvement, et donc exercent une impulsion.

Ainsi, en connaissant la vitesse et la masse, on peut calculer la force exercée par chaque particule. Maintenant, imaginez qu’il ne s’agisse pas d’un canon, mais d’une pluie uniformément concentrée de particules innombrables frappant une région du sol, qui peut être aussi grande que nous le souhaitons. Qu’obtiendrions-nous en conséquence ?

1. La force moyenne exercée augmente à mesure que l’on considère une surface plus grande. Cela a du sens car plus la surface est grande, plus de particules sont reçues.
2. Bien que la force exercée par chaque particule fluctue, cela est « lissé » et tend vers une valeur moyenne. En fait, les fluctuations peuvent être importantes, mais si nous augmentons la surface, la force totale sera si énorme que cette fluctuation sera insignifiante.

Comme la force totale exercée est proportionnelle à la surface, il est logique d’établir la définition suivante :

Définition

La Pression P générée par une force totale \vec{F} appliquée sur une surface {A} est définie comme la limite \color{blue}{\displaystyle P = \lim_{A\to\infty} \frac{\vec{F}\cdot \hat{n}}{A}} Où \hat{n} est le vecteur normal à la surface. Ceci est souvent écrit de manière résumée comme \displaystyle P = \frac{F}{A}

La pression introduite dans notre analogie ne change pas à mesure que la surface augmente ; au contraire, les fluctuations de pression tendent à disparaître. En effet, les fluctuations peuvent être ignorées si nous prenons la limite où la surface tend vers l’infini.

La Limite Thermodynamique

Si l’on considère les molécules en mouvement à l’intérieur d’un conteneur, chaque fois qu’elles frappent la frontière, elles exercent une certaine impulsion. L’effet collectif de toutes ces impulsions est ce que nous interprétons comme la pression : une force par unité de surface étendue sur toute la surface. Si le conteneur était très petit, nous devrions peut-être nous préoccuper des fluctuations de la force ; cependant, dans la plupart des cas, le nombre de particules est si grand que les fluctuations peuvent être ignorées. La pression d’un gaz dans ces conditions est considérée comme totalement uniforme. Cette description que nous venons de faire est ce que l’on entend par « être dans la limite thermodynamique. »

Variables Extensives et Intensives

Supposons qu’un conteneur de volume V contient un gaz à une température T, une pression P et que son énergie cinétique totale soit U. Imaginons maintenant que nous placions une barrière à l’intérieur du conteneur qui divise le gaz en deux moitiés égales. Le volume de chaque moitié V^* sera donc

\displaystyle V^* = \frac{V}{2}

L’énergie cinétique totale de chaque moitié U^* sera également réduite de moitié

\displaystyle U^* = \frac{U}{2}

Cependant, des grandeurs telles que la température et la pression resteront les mêmes dans les deux moitiés

P^* = P

T^* = T

De là découle une distinction entre les grandeurs impliquées dans la thermodynamique. Nous parlons de variables extensives lorsque les grandeurs qu’elles représentent augmentent en fonction de la taille du système, comme le volume ou l’énergie, et nous parlons de variables intensives pour les grandeurs qui ne varient pas en fonction de la taille du système, comme la pression et la température.

Approches de la Thermodynamique

Historiquement, la thermodynamique s’est développée en différentes étapes, nous léguant plusieurs approches.

• La Thermodynamique Classique traite des propriétés macroscopiques telles que la pression, la température et le volume, sans se préoccuper des aspects microscopiques de la matière. Elle traite des systèmes suffisamment grands pour ignorer les fluctuations avant la limite thermodynamique et ignore la structure atomique de la matière.
• La Théorie Cinétique des Gaz tente de déterminer les propriétés des gaz en prenant en compte les distributions de probabilité associées au mouvement de leurs molécules. Ses débuts étaient controversés, car à l’époque de sa création, il y avait encore des doutes quant à l’existence des atomes et des molécules, prouvée à la fin du XIXe siècle.
• La découverte des atomes a conduit au développement de la Mécanique Statistique. Au lieu de commencer par la description des propriétés macroscopiques, comme c’est le cas en thermodynamique, son approche consiste à tenter de décrire les états des systèmes microscopiques individuels et, ensuite, à utiliser des méthodes statistiques pour en déduire les propriétés macroscopiques du système. Cette approche bénéficie du développement de la mécanique quantique, car elle permet la description des microsystèmes quantiques. Ainsi, ce qui est décrit en thermodynamique est obtenu comme un processus limite de la mécanique statistique dans la limite thermodynamique.