도함수: 도입

단원을 시작하기 전에 출발점을 확인해 보세요. 짧은 자기 평가입니다. 점수가 매겨지지 않으며 결과는 브라우저에만 저장됩니다.

1. 문제 1함수 $f(x) = \frac{1}{2x + 1}$은 $0$에서 정의되어 있다. 도함수의 정의로부터, 점 $(0, 1)$에서 그 그래프에 그은 접선을 구하면 무엇인가?

   $y = 1 - 2x$

   $y = 1 + \frac{x}{2}$

   $y = -2x$

   $y = 1 + 2x$

2. 문제 2함수 $f(x) = \frac{x^2 + 5}{x - 1}$의 $3$에서의 미분계수를 구하여라.

   $-\frac{1}{2}$

   $6$

   $\frac{1}{2}$

   $-1$

3. 문제 3함수 $f(x) = e^x \cos x$의 $\frac{\pi}{4}$에서의 미분계수를 구하여라.

   $0$

   $\sqrt{2} \, e^{\frac{\pi}{4}}$

   $-\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{\pi}{4}}$

   $\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{\pi}{4}}$

4. 문제 4함수 $f(x) = \cos^2(2x)$의 $\frac{\pi}{8}$에서의 미분계수를 구하여라.

   $-2$

   $-1$

   $2$

   $\sqrt{2}$

5. 문제 5볼차노 정리가 방정식 $x^3 + 2x = 5$의 해의 존재를 보장하는 구간은 이 가운데 어느 것인가?

   $\icc{1}{2}$

   $\icc{0}{1}$

   $\icc{2}{3}$

   어느 구간도 아니다. 정리는 $F(x) = 0$의 꼴인 방정식만 다루기 때문이다.

6. 문제 6함수 $f(x) = x^5 + x$은 집합 $\mathbb{R}$에서 연속이고 엄격하게 증가한다. 값 $\left(f^{-1}\right)'(2)$은 얼마인가?

   $\frac{1}{6}$

   $\frac{1}{81}$

   $6$

   $81$

7. 문제 7함수 $F(x) = \left(x^2 + 1\right)^x$의 $1$에서의 미분계수를 구하여라.

   $2 + 2\ln 2$

   $2$

   $2\ln 2$

   $1 + \ln 2$

8. 문제 8$5$계도함수의 값을 함수 $f(x) = x e^{2x}$에 대하여 점 $0$에서 구하여라.

   $80$

   $16$

   $0$

   $160$

9. 문제 9한 직사각형이 넓이를 $6$제곱센티미터로 유지하면서 밑변이 초속 $3$센티미터로 늘어난다. 밑변의 길이가 $2$센티미터인 순간에 높이는 얼마나 빠르게 변하는가?

   초속 $\frac{9}{2}$센티미터로 줄어든다.

   변하지 않는다. 높이는 $3$이고 그 도함수는 $0$이다.

   초속 $\frac{9}{2}$센티미터로 늘어난다.

   초속 $\frac{3}{2}$센티미터로 줄어든다.

10. 문제 10이전 단원에서극한 $\lim_{h \to 0} \frac{\cos h - 1}{h}$를 구하여라.

    $0$

    $1$

    $-\frac{1}{2}$

    몫이 $\frac{0}{0}$의 꼴이므로 존재하지 않는다.

11. 문제 11이전 단원에서극한 $\lim_{h \to 0} \frac{e^{-2h} - 1}{h}$를 구하여라.

    $-2$

    $1$

    $2$

    $0$

12. 문제 12이전 단원에서이 함수들 가운데 $\operatorname{o}(h)$인 것은 어느 것인가(조건 $h \to 0$에서)?

    $h \sin h$

    $\sin h$

    $\sqrt{\abs{h}}$

    $2h + h^2$

13. 문제 13이전 단원에서함수가 $f(x) = 2x^3 + 3$일 때 값 $f^{-1}(19)$는 얼마인가?

    $2$

    $8$

    $\frac{1}{13721}$

    $13721$

14. 문제 14이전 단원에서값 $\cos\left(\arcsin\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$은 얼마인가?

    $\frac{4}{5}$

    $-\frac{4}{5}$

    $\frac{16}{25}$

    $-\frac{3}{5}$