データと型：まとめと挑戦課題

単元で達成したこと

この単元は、すべてのデータは型とともにメモリに置かれ、その型がとりうる値、占める大きさ、許される演算を決めること、そしてそれらの限界が目に見える結果をもたらすことを教えようとした。その目的は、導入が既知とした事柄、すなわちコースのオプションによるコンパイルと実行の作業サイクル、書式付き出力、std::cin による読み込み、コンパイラのメッセージの読み方だけに頼って達成された。導入が問題を提起したときの四つの計算のプログラムは、今では一行ずつ説明でき、修正もできる。

変数とメモリ

レッスン 変数とメモリ は、変数とは名前と固定された型と変化する値をもつメモリの区画であり、型がその大きさを決め、sizeof がそれを測ることを確立した。初期化と代入を区別し、波括弧が損失のある変換を拒むことを示し、代入はコピーするのであって結びつけるのではないこと、置き換えられた値は失われることを教えた。そこから、交換のための補助変数が導かれる。プログラムの状態を変数の値の全体として定義し、それをトレース表で追う方法を教えた。名前の付け方の約束を定め、単元で最初の未定義動作、すなわち一度も値を与えられていない変数の読み出しで締めくくった。

整数とその表現

レッスン 整数とその表現 は、基数 10、2、16 の位取り記数法を教えた。型が $n$ ビットをもつことからその値の範囲を導いた。ビットパターンは $2^n$ 通りあり、符号なしでは $0$ から $2^n - 1$ まで、符号付きでは 2 の補数によって $-2^{n-1}$ から $2^{n-1} - 1$ までを表し、負の数が正の数より一つ多い。二つのオーバーフローを区別した。符号なし整数のオーバーフローは $2^n$ を法とする算術であって定義されており（0u - 1 は $4\,294\,967\,295$ に等しい）、符号付き整数のオーバーフローは未定義動作であって、サニタイザがそれを止める。符号付き整数と符号なし整数を比べると前者が変換されるので $-1 < 0u$ が偽になることを示し、最後に、データの予想される範囲に応じて整数型を選ぶ基準を与えた。

浮動小数点数

レッスン 浮動小数点数 は、実数が符号、指数、二進の仮数として保持され、そのため表現できる値は分母が 2 のべきである有理数の有限集合になることを示した。そこから、$0.1$ は機械の中には存在しないことが導かれた。代わりに最も近い double の値が保持され、0.1 + 0.2 は 0.30000000000000004 と書かれる。このレッスンは丸めごとの誤差を上から押さえ、誤差が蓄積すること、加法が結合法則を満たさなくなることを示した。そこから、計算された二つの実数は == ではなく、根拠のある許容誤差を用いてその距離で比べることを導いた。double を既定の実数型と定め、無限大と非数 NaN を紹介した。

文字・真偽値・型変換・定数

レッスン 文字・真偽値・型変換・定数 は、型とはビットを読む規則であることを示した。char は 1 バイトを保持し、その値は文字の ASCII コードであり、数字と文字は連続したコードをもつので '7' - '0' は 7 である。bool は真か偽であり、0 でないどんな数も真に変換される。暗黙の型変換を調べ、変換は結果を保存するときではなく、演算の中で、オペランドの型に従って起こることを確立した。double r{7 / 2} の値は 3 である。意図した変換を static_cast で書くことを教えたが、これは損失を防ぐのではなく宣言するものである。波括弧が縮小変換を拒むことを明確にし、単元で三つ目の未定義動作、収まらない実数の整数への変換を示した。最後に定数（const、constexpr、static_assert）、リテラルの型、auto を扱った。