Síntesis y desafíos: expresiones y operadores

Lo logrado en la unidad

La unidad se propuso enseñar a construir expresiones cuyo valor se pueda predecir con certeza: qué operación se hace primero, de qué tipo es el resultado, qué efectos secundarios tiene y qué expresiones no tienen significado. El propósito se ha cumplido apoyándose solo en lo que la introducción declaró por sabido: los tipos de la unidad 2, sus rangos y sus conversiones. El programa de las seis preguntas con que la introducción planteó el problema puede ahora leerse como lo lee el compilador, y corregirse expresión por expresión.

Aritmética

La clase Aritmética estableció el comportamiento exacto de los cinco operadores aritméticos. La división entera trunca hacia el cero, y el resto toma el signo del dividendo, de modo que se cumple siempre la identidad (a / b) * b + a % b == a; de ahí que -7 / 2 valga $-3$ y -7 % 2 valga $-1$, y que la imparidad se pregunte con n % 2 != 0. Lo relacionó con el resto euclídeo, ((a % b) + b) % b para $b > 0$, y usó ambos para descomponer cantidades. Enseñó a dibujar el árbol de una expresión según la precedencia y la asociatividad, y a decidir el tipo en cada nodo por las conversiones aritméticas habituales. Cerró con los cocientes sin significado (la división entera por cero y el menor entero entre $-1$) y con el desbordamiento de un resultado intermedio, que basta para el comportamiento indefinido aunque el resultado final quepa.

Relaciones y lógica

La clase Relaciones y lógica enseñó que una condición es una expresión de tipo bool, con su lugar en el árbol: las relaciones ligan menos que la aritmética, && más que ||, y ! más que todas. Enseñó a traducir enunciados a condiciones y a reconocer las que compilan con otro significado, como 1 < x < 5 y day == 6 || 7. Mostró que && y || evalúan su segundo operando solo si el primero no decide, y que ese cortocircuito permite proteger una operación con una guardia a su izquierda. Terminó con las leyes de De Morgan, que niegan una condición compuesta, y con su límite: con un valor no numérico, !(a < b) no equivale a a >= b.

Asignación, efectos secundarios y comportamiento indefinido

La clase Asignación, efectos secundarios y comportamiento indefinido distinguió el valor de una expresión de su efecto: la asignación es una expresión que vale lo asignado y cambia una variable, y x++ vale el valor anterior mientras ++x vale el nuevo. Mostró que el árbol de una expresión no fija el orden en que se calculan sus ramas, de modo que dos efectos sobre una misma variable, o un efecto y una lectura, sin orden entre ellos, dejan la expresión sin significado, y precisó lo que C++17 ordenó y lo que dejó sin especificar. Reunió el catálogo de los cuatro grados (definido, definido por la implementación, no especificado e indefinido), explicó que el compilador razona suponiendo que el programa no tiene comportamiento indefinido, y dijo, para cada caso del catálogo, qué herramienta lo detecta.

Bits y biblioteca matemática

La clase Bits y biblioteca matemática enseñó que un entero es también una sucesión de bits: &, | y ^ aplican una conectiva a cada columna, ~ invierte todos los bits, y los desplazamientos multiplican y dividen por potencias de 2, con la condición de que la cantidad desplazada no sea negativa ni alcance el ancho del tipo. Con ellos construyó las máscaras que consultan, encienden, apagan y alternan un bit. Advirtió que estos operadores ligan menos que las relaciones, de modo que x & 1 == 0 no pregunta lo que parece, y que ^ no es la potencia. Cerró con la biblioteca: <cmath>, <numbers>, <numeric> y <bit> dan cálculos correctos y probados, con sus propias precondiciones, como la del valor absoluto, que no existe para el menor entero.