دلالات منطق القضايا

معنى الصيغ

بنت الوحدة الخاصة باللغة، في الدرس الخاص بـلغة منطق القضايا، مجموعة من السلاسل ذات رمزين، وعلّمت الوحدة الخاصة بالاستنتاج كيف نحصل على سلاسل من أخرى بالمسلّمات والقواعد. ولم تتكلم أيّ منهما عن الصدق: فالنظام الاستنتاجي يحوّل الرموز وفق شكلها، كآلة لا تفهم ما تكتب. غير أن اللغة بُنيت لتمثيل الجمل الخبرية، وقد نسب إليها الدرس الخاص بـصورنة اللغة الطبيعية قراءات غير صورية: $(\varphi \downarrow \psi)$ صادقة عندما تكون $\varphi$ و$\psi$ كاذبتين كلتاهما، وقد استُخرجت منها قراءات الروابط الأخرى. والدلالة تحوّل هذه القراءات إلى تعريفات رياضية.

يقوم الأمر على قرارين. الأول هو ثنائية القيمة: هناك قيمتان للصدق بالضبط، تُكتبان $1$ (صواب) و$0$ (خطأ)، ولكل صيغة، في كل حال، إحداهما. والثاني هو الدالية الصدقية: قيمة الصيغة المركبة لا تتوقف إلا على قيم مكوّناتها، لا على موضوعها، بحيث يحدد صدقُ المتغيرات صدقَ جميع الصيغ. وقد بيّن الدرس الخاص بالصورنة ثمن هذا القرار الثاني (السببية والجهة والزمن تبقى خارجًا)؛ ومكافأته أن دلالة اللغة كلها تُستخرج من بند واحد فقط، هو بند الرابط الأولي.

ويحسن التنبيه، فوق ذلك، إلى أن هذه الوحدة تعمل كليًا في اللغة الواصفة. فالدعاوى «$\varphi$ صادقة تحت إسناد كذا» أو «$\varphi$ تحصيل حاصل» ليست صيغًا، بل جمل رياضية حول الصيغ، ويُبرهَن عليها بالاستدلال المعتاد، وكثيرًا ما يكون ذلك بالاستقراء على التعقيد؛ وليست استنتاجات في نظام الدورة. والعلاقة بين العالمين، أي أن كل ما يقبل الاستنتاج صادق وأن كل صادق بالمعنى الدقيق لهذه الوحدة يقبل الاستنتاج، هي موضوع وحدة ما وراء النظرية.