Dominio, Recorrido y Gráfico – Propuestos y Resueltos
Resumen:
En esta clase practicamos cómo determinar el dominio, recorrido y gráfico de funciones algebraicas mediante ejercicios y ejemplos resueltos, destacando la importancia de la práctica para dominar estas técnicas.
Objetivos de Aprendizaje:
Al finalizar esta clase el estudiante será capaz de
- Comprender cómo determinar el dominio de funciones algebraicas.
- Identificar el recorrido de diferentes tipos de funciones.
- Representar el gráfico de funciones algebraicas en el plano cartesiano.
- Aplicar técnicas de simplificación para resolver funciones más complejas.
Cómo dominar las técnicas
Para dominar las técnicas que permiten determinar el dominio, recorrido y gráfico, al menos a este nivel, no es necesario revisar más teoría de la que ya hemos cubierto. En este punto, es mejor hacer ejercicios, y la mejor forma de ejercitarse es inventando ejercicios al azar. Sólo así conocerás realmente los límites de las técnicas que hemos estudiado hasta ahora y desarrollarás la intuición que te permitirá desenvolverte con destreza.
Lo que haremos a continuación será exactamente eso: inventaré algunos ejercicios al azar y los resolveré en la medida en que las técnicas revisadas lo permitan; si no es posible resolverlos con ellas, explicaré en qué puntos fallan y por qué.
Ejercicios de práctica:
Determina el dominio, recorrido y gráfico de las siguientes funciones:
- a(x) = \displaystyle \frac{x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x^2 + 2x - 1}
- b(x) = \displaystyle \frac{4x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 2x - 2}{2x^2 - x - 1}
- c(x) = \displaystyle \frac{x^5 + x^3 - x - 1}{x^2 - x - 1}
- d(x) = \displaystyle \frac{3x^2 - 3x - 2}{\sqrt{x^2 - 1}}
- e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{x^4 - x^2 - 11}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 - x - 1}}}
- f(x) = \displaystyle \frac{(x^2 - 2x - 2)\sqrt{7x^8 - 5x^4 - 2}}{x\sqrt{5x^2 - 3x + 2}}
Solución de los ejercicios de práctica:
Ejercicios propuestos:
Los siguientes ejercicios propuestos son similares a los resueltos anteriormente; sólo he cambiado los números. La estructura es la misma, por lo que los desarrollos anteriores pueden ser útiles. Si aún no tienes suficiente soltura con estas técnicas, siempre puedes apoyarte en herramientas en línea como WolframAlpha y GeoGebra. Si tienes dificultades con el álgebra, repasar las siguientes clases te ayudará:
Como en los ejercicios anteriores, debes calcular el dominio, recorrido y gráfico.
- a(x) = \displaystyle \frac{-5x^3 + 9x^2 - 7x - 2}{5x^2 + 3x + 9}
- b(x) = \displaystyle \frac{-8x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 4x + 1}{3x^2 - 9x + 3}
- c(x) = \displaystyle \frac{-7x^5 + 9x^3 + 7x + 5}{-2x^2 - 8x + 6}
- d(x) = \displaystyle \frac{4x^2 - 4x - 9}{\sqrt{-3x^2 + 7}}
- e(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{9x^4 + 2x^2 + 7}{(-8x^2 + 4)\sqrt{-6x^2 + 9x + 5}}}
- f(x) = \displaystyle \frac{(7x^2 + 6x - 1)\sqrt{9x^8 + 3x^4 + 9}}{5x\sqrt{3x^2 + 8x - 3}}
A partir de aquí, si deseas practicar más, lo mejor es que inventes tus propias funciones y las pruebes.