Ad argvmentvm transi
Topos Uranos
Latine

Indvctio in nvmeris natvralibvs et in formvlis

Svmmarivm

Formvlae logicae propositionalis infinitae svnt, et omnis assertio de omnibvs methodvm postvlat qvae non in iis singvlis inspiciendis consistat. Haec lectio eam dvobvs gradibvs exstrvit. Primvs est indvctio in nvmeris natvralibvs, et simplici forma et forti, qvae ex simplici dedvcitvr; alter est indvctio secvndvm complexitatem formvlarvm, sive indvctio strvctvralis, qvae per indvctionem fortem secvndvm longitvdinem ivstificatvr. Ea demonstratvr lemma ponderis lingvae circvlorvm et discorvm (omnis formvla pendit +1+1 et omne praefixvm per verba proprivm et non vacvvm svmmvm pendit 00), et ex eo dedvcitvr nvllam formvlam esse praefixvm proprivm alterivs et, ex hoc, legibilitas vnica: qvaeqve formvla composita vno tantvm modo in discvm svvm initialem et dvas partes svas dividitvr. Legibilitas vnica deniqve definitiones recvrsivas in formvlis (longitvdinem, nvmervm variabilivm et discorvm connectentivm, svbformvlas, profvnditatem) et svbstitvtionem svbformvlae per aliam legitimas reddit.

Proposita discendi

  1. Proprietates nvmerorvm natvralivm per indvctionem simplicem et per indvctionem fortem demonstrare, casvm basis comprobando et vitivm indvctionis pravae inveniendo.
  2. Demonstrare omnes formvlas proprietatem habere per indvctionem secvndvm earvm complexitatem, variabiles et vnicam regvlam formationis vt solos casvs tractando.
  3. Lemma ponderis demonstrare et ex eo dedvcere nvllam formvlam esse praefixvm proprivm alterivs et omnem formvlam compositam legibilitatem vnicam habere.
  4. Fvnctiones in formvlis per recvrsionem definire (longitvdinem, profvnditatem, svbformvlas, svbstitvtionem) et relationes inter eas per indvctionem demonstrare.

Assertiones de omnibvs formvlis

In lectione de lingva logicae propositionalis formvlae ex dvobvs signis, ∘\sigO et ∙\sigI, qvae circvlvm et discvm appellamvs, et ex vnica regvla formationis constrvctae svnt. Infinitae svnt formvlae, et mvltae assertiones qvae magni momenti svnt ad omnes pertinent: omnem formvlam in discvm desinere, nvllam formvlam dvobvs modis legi, in omni formvla vnam variabilem plvs esse qvam discos connectentes. Tales assertiones non svnt formvlae lingvae qvam stvdemvs, sed envntiata de ea, in metalingva formata (lingva Latina, notatione mathematica adivta); earvm igitvr demonstratio non est dedvctio intra systema formale, sed ratiocinatio mathematica vsitata cvivs obiectvm est systema formale. Ideo demonstrationes metatheoreticae vel externae appellantvr.

Nvlla avtem copia exemplorvm comprobatorvm assertionem de infinitis rebvs demonstrat. Ex qvo seqvitvr principio opvs esse qvo liceat conclvdere, ex nvmero finito comprobationvm, proprietatem in infinitis casibvs valere. Hoc principivm est indvctio. Primvm in nvmeris natvralibvs proponitvr, vbi notivs est, deinde in formvlis, vbi priore nititvr. Idem instrvmentvm, in vnitate de metatheoria, firmitatem et completvdinem systematis dedvctivi demonstrabit.