Synthèse et défis : expressions et opérateurs

L’acquis de l’unité

L’unité s’est proposé d’enseigner à construire des expressions dont la valeur peut être prévue avec certitude : quelle opération se fait d’abord, de quel type est le résultat, quels effets de bord elle a et quelles expressions n’ont pas de sens. Le but a été atteint en s’appuyant seulement sur ce que l’introduction a déclaré tenir pour acquis : les types de l’unité 2, leurs plages et leurs conversions. Le programme des six questions par lequel l’introduction a posé le problème peut maintenant être lu comme le lit le compilateur, et corrigé expression par expression.

Arithmétique

La leçon Arithmétique a établi le comportement exact des cinq opérateurs arithmétiques. La division entière tronque vers zéro et vérifie l’identité (a / b) * b + a % b == a chaque fois que le quotient a un sens, de sorte que le reste, quand il n’est pas nul, porte le signe du dividende ; d’où -7 / 2 vaut $-3$ et -7 % 2 vaut $-1$, et l’imparité se teste avec n % 2 != 0. Elle l’a reliée au reste euclidien, ((a % b) + b) % b pour $b > 0$, et a utilisé les deux pour décomposer des quantités. Elle a appris à dessiner l’arbre d’une expression selon la priorité et l’associativité, et à décider du type à chaque nœud par les conversions arithmétiques usuelles. Elle s’est close sur les quotients sans sens (la division entière par zéro et le plus petit entier divisé par $-1$) et sur le dépassement d’un résultat intermédiaire, qui suffit pour le comportement indéfini même si le résultat final tient.

Relations et logique

La leçon Relations et logique a enseigné qu’une condition est une expression de type bool, avec sa place dans l’arbre : les relations sont moins prioritaires que l’arithmétique, && plus que ||, et ! plus que toutes. Elle a appris à traduire des énoncés en conditions et à reconnaître celles qui compilent avec un autre sens, comme 1 < x < 5 et day == 6 || 7. Elle a montré que && et || n’évaluent leur second opérande que si le premier ne décide pas, et que ce court-circuit permet de protéger une opération par une garde placée à sa gauche. Elle s’est terminée par les lois de De Morgan, qui nient une condition composée, et par leur limite : avec une valeur non numérique, !(a < b) n’équivaut pas à a >= b.

Affectation, effets de bord et comportement indéfini

La leçon Affectation, effets de bord et comportement indéfini a distingué la valeur d’une expression de son effet : l’affectation est une expression qui vaut ce qui est affecté et qui change une variable, et x++ vaut l’ancienne valeur tandis que ++x vaut la nouvelle. Elle a montré que l’arbre d’une expression ne fixe pas l’ordre dans lequel ses branches sont calculées, de sorte que deux effets sur une même variable, ou un effet et une lecture, sans ordre entre eux, laissent l’expression sans sens, et elle a précisé ce que C++17 a ordonné et ce qu’il a laissé non spécifié. Elle a réuni le catalogue des quatre degrés (défini, défini par l’implémentation, non spécifié et indéfini), a expliqué que le compilateur raisonne en supposant que le programme n’a pas de comportement indéfini, et a dit, pour chaque cas du catalogue, quel outil le détecte.

Bits et bibliothèque mathématique

La leçon Bits et bibliothèque mathématique a enseigné qu’un entier est aussi une suite de bits : &, | et ^ appliquent un connecteur à chaque colonne, ~ inverse tous les bits, et les décalages multiplient et divisent par des puissances de 2, à condition que la quantité du décalage ne soit pas strictement négative et n’atteigne pas la largeur du type. Avec eux, elle a construit les masques qui testent, allument, éteignent et basculent un bit. Elle a averti que ces opérateurs sont moins prioritaires que les relations, de sorte que x & 1 == 0 ne demande pas ce qu’il semble demander, et que ^ n’est pas la puissance. Elle s’est close sur la bibliothèque : <cmath>, <numbers>, <numeric> et <bit> donnent des calculs corrects et éprouvés, avec leurs propres préconditions, comme celle de la valeur absolue, qui n’existe pas pour le plus petit entier.