Derivadas de polinômios, trigonométricas e logaritmo A derivada é uma ferramenta central do cálculo diferencial, com aplicações fundamentais nas ciências, na engenharia e na economia. Este artigo oferece um guia progressivo para dominar a diferenciação de funções, desde polinômios até funções trigonométricas e logarítmicas. Por meio de demonstrações e exemplos...
Regra da Cadeia para a derivada da composição de funções Com o que vimos até agora, já temos todo o básico para calcular quase qualquer derivada. No entanto, devemos distinguir entre a possibilidade de calcular uma derivada e o esforço que investimos em realizar tais cálculos, e é aqui que...
Teorema de Weierstrass dos Valores Extremos Por que em tantos problemas de otimização se dá quase por certo que “o máximo existe” ou que “sempre há um mínimo” em determinado intervalo, quando na realidade nada obriga que isso ocorra? O Teorema de Weierstrass é a peça que faltava nesse quebra-cabeça:...
Máximos e Mínimos de uma Função Onde está o “melhor” ponto de uma função: o máximo que você deseja alcançar ou o mínimo que precisa evitar? Essa pergunta, que aparece em otimização, física, economia e engenharia, é uma das principais aplicações do cálculo diferencial. E aqui vem o ponto central:...
Divisibilidade A divisibilidade é o verdadeiro ponto de partida da teoria dos números porque transforma os inteiros em um sistema com estrutura: você deixa de olhar os números como “quantidades” e passa a vê-los como peças que se encaixam ou não entre si. Com uma única estrutura, , é possível...
O Algoritmo da Divisão Nesta aula desenvolveremos o algoritmo da divisão como o princípio que formaliza, para inteiros, a decomposição única com . Demonstra-se primeiro a existência do quociente e do resto e, em seguida, a sua unicidade. Por fim, interpreta-se o significado do resto, relaciona-se a teoria com o...
