球面鏡の解決済み問題

前回の授業では、平面鏡および球面鏡に関する理論をすでに学び、さらに平面鏡を用いた推論の例も示しました。ここでは、球面鏡に関するいくつかの解決済み問題を確認します。以下に、典型的な球面鏡の問題とその段階的な解法を示します。

球面鏡の問題

1. 20[cm] の物体が凹面鏡から 1,5[m] の位置にある。曲率半径が 70[cm] の場合、次を求めよ:
   1. 反射像の位置を求め、それが実像か虚像かを判定せよ。
   2. 倍率と反射像の向きを求めよ。
   3. 反射像の大きさを求めよ。
2. 10[cm] の物体が、曲率半径 12[cm] の凸面鏡から 5[cm] の位置に置かれている。次を求めよ:
   1. 反射像の位置を求め、それが虚像か実像かを判定せよ。
   2. 倍率と像の向きを求めよ。
   3. 反射像の大きさを求めよ。
3. 曲率半径 12[cm] の凹面鏡がある。物体を置いたとき、その像が大きさ 2 倍となる位置を求め、その像が実像か虚像かを判定せよ。
4. 凸面鏡を用いて物体の像を拡大することは可能か。
5. 曲率半径 80[cm] の凸面鏡があり、有効反射面は 60° である。この鏡の頂点から 30[cm] の位置に物体を置いた場合、反射可能な最大の物体の大きさを求めよ。

解答:

問題: 球面鏡に対する運動

1. 曲率半径 R=70[cm] の球面鏡を考える。物体が速度 v=5[m/s] で移動する場合、その像はどの速度で移動するか。物体の位置は s=150[cm] とする。
2. 曲率半径 R=-80[cm] の凸面鏡を考え、物体の位置を S=10[cm] とする。鏡が速度 v=5[km/h] で移動する場合、像はどの速度で移動するか。
3. 曲率半径 R=-150[cm] の凸面鏡を考える。位置 S=20[cm] にあるボールが高さ h=50[cm] から静止状態で落下する場合、鏡に映る像のボールが落下する速度を記述する式を求めよ。

解答: