भौतिक इकाइयाँ और आयाम क्या हैं?

यह सटीक रूप से परिभाषित करना कि भौतिक आयाम क्या होता है, जटिल हो सकता है। हालांकि, हम समझ सकते हैं कि भौतिकी मापने योग्य मात्राओं से संबंधित है। ये भौतिक मात्राएं अपने आयाम के अनुसार वर्गीकृत की जाती हैं और मानक इकाइयों की तुलना में मापी जाती हैं। दो प्रमुख श्रेणियां हैं इकाइयों की: मूलभूत, जैसे मीटर या किलोग्राम, और व्युत्पन्न, जो मूलभूत इकाइयों से बीजगणितीय क्रियाओं के माध्यम से बनाई जाती हैं। निम्नलिखित तालिका में कुछ मूलभूत इकाइयों और उनके संबंधित भौतिक आयाम प्रस्तुत किए गए हैं।

यह एक सामान्य गलतफहमी है कि भौतिक मात्राओं को सीधे भौतिक आयामों से जोड़ा जा सकता है। यह संबंध उन मात्राओं के लिए मान्य है जो मूलभूत इकाइयों जैसे कि द्रव्यमान या समय के साथ मापी जाती हैं। हालांकि, व्युत्पन्न इकाइयों जैसे कि बल का उपयोग करने वाली मात्राओं के मामले में, यह संबंध सीधा नहीं है। उदाहरण के लिए, बल का अपना कोई स्वतंत्र आयाम नहीं होता है; इसके बजाय, यह अन्य मूलभूत आयामों से मिलकर बनता है।

मूलभूत इकाइयाँ, व्युत्पन्न इकाइयाँ और उनके भौतिक आयाम

प्रत्येक मूलभूत इकाई एक अनूठे भौतिक आयाम के अनुरूप होती है, जैसे द्रव्यमान, लंबाई या समय। व्युत्पन्न इकाइयों के आयाम मूलभूत इकाइयों के आयामों के बीजगणितीय उत्पादन से निकलते हैं। आइए कुछ उदाहरण देखें:

• क्षेत्रफल दो लंबाईयों के गुणन से उत्पन्न होता है, इसलिए इसका आयाम L^2 होता है, जिसे वर्ग मीटर (m^2) में मापा जाता है।
• आयतन, तीन लंबाईयों के गुणन या एक क्षेत्रफल को एक लंबाई से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, इसका आयाम L^3 होता है और इसे घन मीटर (m^3) में मापा जाता है।
• वेग, जिसे दूरी को समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है, का आयाम LT^{-1} होता है और इसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में व्यक्त किया जाता है।
• त्वरण की गणना वेग को समय से विभाजित करके की जाती है, इसका आयाम LT^{-2} होता है और इसे मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s^2) में मापा जाता है।
• बल द्रव्यमान और त्वरण के गुणन से उत्पन्न होता है, जिससे MLT^{-2} आयाम उत्पन्न होता है। यह सामान्यतः न्यूटन (N) में मापा जाता है, जिसे सूत्र द्वारा प्रस्तुत किया जाता है:

  \displaystyle N = \frac{kg \cdot m}{s^2}

इसी तरह, अन्य कई भौतिक मात्राएँ और आयाम निकाले जा सकते हैं।

प्रेक्षणीय मात्राएँ, भौतिक मात्राएँ और इकाइयाँ

हम जिन अवधारणाओं का परिचय करा चुके हैं, उन्हें आगे विकसित करना जारी रखेंगे। हम किसी भी मापन योग्य गुण या घटना को प्रेक्षणीय मात्रा, या सरलता से “प्रेक्षणीय” कहते हैं, जैसे कि रंग, लंबाई, समय, आयतन या कठोरता।

प्रेक्षणीय मात्राओं को दो श्रेणियों में बांटा जाता है: तुलनात्मक और अतुलनात्मक। तुलनात्मक प्रेक्षणीय मात्राएँ वे होती हैं जिनके बीच एक मात्रात्मक संबंध स्थापित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, जब एक बीम की लंबाई एक पेंसिल की कई गुना होती है। दूसरी ओर, हम रंग को तुलनात्मक रूप से माप नहीं सकते हैं; इस प्रकार, जबकि लंबाई एक तुलनात्मक प्रेक्षणीय मात्रा है, रंग अतुलनात्मक है।

तुलनात्मक प्रेक्षणीय मात्राओं का बीजगणित

तुलनात्मक प्रेक्षणीय मात्राओं के पीछे का तर्क समानता और जोड़ के सिद्धांतों पर आधारित है:

• समानता का मापदंड: दो तुलनात्मक प्रेक्षणीय मात्राएँ तब समान होती हैं जब एक के अनुपात दूसरे के बराबर एक होता है (\frac{A}{B} = 1)।
• जोड़ का मापदंड: यदि हमारे पास तीन तुलनात्मक प्रेक्षणीय मात्राएँ A, B और C एक चौथे O के संबंध में हों, और अनुपात \frac{A}{O} = n_1, \frac{B}{O} = n_2 और \frac{C}{O} = n_3 पूरे होते हैं, तब हम कहते हैं कि A + B = C यदि और केवल यदि n_1 + n_2 = n_3।

इन सिद्धांतों के साथ, यह सिद्ध होता है कि तुलनात्मक प्रेक्षणीय मात्राएँ एसोसिएटिविटी, डिस्ट्रीब्यूटिविटी और कम्युटेटिविटी के बीजगणितीय नियमों का पालन करती हैं।

माप की इकाइयाँ और भौतिक मात्राएँ

एक माप की इकाई ऐसी प्रेक्षणीय मात्रा होती है जिसे चुनकर उसी आयाम की अन्य प्रेक्षणीय मात्राओं के साथ तुलना की जा सकती है। यदि दो प्रेक्षणीय मात्राएँ, A और U_A, तुलनीय हैं, तो एक वास्तविक संख्या \alpha होती है जैसे कि A बराबर है \alpha गुना माप की इकाई U_A के।

A = \alpha U_A

उदाहरण के लिए, यदि किसी बीम की लंबाई 3 मीटर है, तो हम लिखते हैं कि बीम की लंबाई है 3 [m]। किसी मापन की मात्रा उस माप प्रणाली के अनुसार भिन्न होती है जिसका उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है कि 3 मीटर लंबा बीम लगभग 118.11 इंच की मात्रा होगी अगर उसे इंच में मापा जाता है।

माप की इकाइयों का परिवर्तन

जैसा कि हमने देखा, हम एक प्रेक्षणीय मात्रा को तब तक विभिन्न इकाइयों में माप सकते हैं जब तक वे एक ही आयाम साझा करते हैं। यदि A एक प्रेक्षणीय मात्रा है, और U_1 और U_2 एक ही आयाम की दो माप इकाइयाँ हैं, तो दो वास्तविक संख्याएँ \alpha_1 और \alpha_2 मौजूद होंगी।

A = \alpha_1 U_1 और A = \alpha_2 U_2

इस प्रकार, परिवर्तन कारक \gamma^2_1 = \alpha_2 / \alpha_1 हमें U_2 इकाई को U_1 में परिवर्तित करने की अनुमति देता है, और इसके विपरीत \gamma^1_2 = \alpha_1 / \alpha_2 के साथ। उदाहरण के लिए, एक छड़ी जो 5 इंच लंबी है, वह 0.127 मीटर के बराबर होती है, जो हमें परिवर्तन कारक 0.0254 मीटर प्रति इंच देती है।

सदिश मात्राएँ

हमने उन प्रेक्षणीय मात्राओं का परीक्षण किया है जो एक अकेले मात्रा से वर्णित होती हैं। हालाँकि, कुछ प्रेक्षणीय मात्राएँ जैसे कि स्थान बहु-मात्राओं की आवश्यकता होती हैं उनके पूर्ण वर्णन के लिए। इन्हें सदिश मात्राएँ के रूप में जाना जाता है और ये बहु-मानों द्वारा प्रस्तुत किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, दाईं ओर 3 मीटर, आगे 5 मीटर और ऊपर 2 मीटर स्थित एक वस्तु को (3, 5, 2) मीटर के रूप में दर्शाया जाता है।

{स्थिति} = (3, 5, 2)

ये मात्राएँ सदिश बीजगणित से लाभान्वित होती हैं, जिससे इनका प्रबंधन और भौतिक सूत्रों में अनुप्रयोग सरल हो जाता है। एक सामान्य उदाहरण बल है, जिसे मात्रा और दिशा के साथ एक सदिश के रूप में चित्रित किया जाता है, जो कई भौतिक समीकरणों में आवश्यक होता है।

अनुशंसित पठन

अंतरराष्ट्रीय भार और माप प्रणाली: https://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) का उपयोग करने के लिए गाइड: https://physics.nist.gov/cuu/pdf/sp811.pdf

अंग्रेजी इकाई प्रणाली: https://web.archive.org/web/20060427072134/http://encyclopedie-es.snyke.com/articles/sistema_ingles.html