तरल में बल का संचरण

पैस्कल का सिद्धांत तब लागू होता है जब हम अपसंकुचित तरल से निपटते हैं। इस प्रकार के पदार्थों में, कणों के बीच लगने वाला बल स्थिति को बनाए नहीं रखता बल्कि उनके बीच औसत सापेक्ष दूरी को बनाए रखता है। यदि ऐसा नहीं होता, तो कुछ क्षेत्रों में कणों की औसत सापेक्ष दूरी बदल जाती, जिससे कुल आयतन में परिवर्तन होता, जो यह दर्शाता कि हम अपसंकुचित तरल से नहीं निपट रहे हैं। अधिकांश तरल वास्तव में अत्यधिक अपसंकुचित होते हैं, और इसलिए जब एक निर्दिष्ट क्षेत्र में बल लगाया जाता है, तो यह पूरे तरल में पूर्ण रूप से स्थानांतरित हो जाता है।

पैस्कल सिद्धांत के परिणाम

हर जगह स्तर समान है

इसका एक स्पष्ट उदाहरण नीचे की आकृति में दिखाया गया है। यदि इसे तरल से भरा जाता है, तो तरल का स्तर सभी उपलब्ध स्थानों में समान रूप से बढ़ेगा, चाहे पाइप की आकृति कुछ भी हो।

यह इस कारण होता है क्योंकि, जैसा कि हमने पहले देखा है, दबाव ऊंचाई का एक फलन है।

P = \rho g h

यदि तरल के विभिन्न हिस्सों में ऊंचाई में अंतर होता है, तो उन हिस्सों के बीच दबाव में भी अंतर होना चाहिए।

विस्थापित आयतन = समर्पित आयतन

यदि तरल के किसी बिंदु पर दबाव डाला जाता है, तो यह तरल को विस्थापित कर देगा और बाकी हिस्सों में हमेशा समान स्तर बनाए रखेगा। समर्पित आयतन v_1 विस्थापित आयतन v_2+v_3. के बराबर होगा।

पैस्कल का सिद्धांत हाइड्रोलिक मशीनों में

पैस्कल का सिद्धांत हाइड्रोलिक प्रेस के निर्माण में उपयोग किया जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि तरल में दबाव समान रूप से वितरित होता है, इसलिए निम्नलिखित समीकरण लागू होता है:

P_2 = P_1

लेकिन क्योंकि दबाव को बल प्रति इकाई क्षेत्र के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, P=F/A, इसलिए हमें मिलेगा:

\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}

इसका मतलब यह है कि यदि हम पिस्टन 1 पर एक बल F_1 लगाते हैं, तो पिस्टन 2 पर एक बल F_2 इस रूप में प्राप्त होगा:

\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1

फैक्टर A_2/A_1 वह है जिसे हम “बल का प्रवर्धन या कमी गुणांक” कहेंगे। यदि यह 1 से अधिक है, तो यह प्रवर्धित करेगा, और यदि यह 0 से 1 के बीच है, तो यह कम करेगा।

आवेदन के उदाहरण

1. दो लोग एक ढलान वाली भूमि को समतल करना चाहते हैं। इसके लिए वे एक पाइप लेते हैं और उसमें पानी भरते हैं, फिर इसके सिरों को 275 सेंटीमीटर की क्षैतिज दूरी पर रखते हैं। एक बिंदु पर पानी का स्तर 110 सेंटीमीटर है और दूसरे पर 175 सेंटीमीटर है।a) भूमि का ऊंचाई अंतर कितना है?

   b) भूमि की ढलान का कोण कितना है?

   समाधान

2. एक U-आकार का पाइप पानी से भरा है, जिसकी घनत्व है 1000 [kg/m^3]. यदि पाइप के एक सिरे पर 20 सेंटीमीटर ऊँचाई तक तेल डाला जाता है, जिसकी घनत्व है 800[kg/m^3], तो पाइप के दोनों सिरों में स्तर का अंतर कितना होगा?समाधान
3. टॉरिसेली का बैरोमीटर: टॉरिसेली ने वायुमंडलीय दबाव को मापने के लिए निम्नलिखित उपकरण डिज़ाइन किया:a) यदि पारे का घनत्व 13.534,0[kg/m3] है, तो वायुमंडलीय दबाव के कारण पारे के स्तंभ की ऊंचाई कितनी होगी? मान लें कि P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]?

   b) यदि पारे के बजाय पानी होता, तो समान दबाव मापने के लिए पानी का स्तंभ कितना ऊँचा होना चाहिए?

   समाधान

4. एक हाइड्रोलिक लिफ्ट में दो पिस्टन होते हैं, एक का व्यास 2 फीट और दूसरे का व्यास 30 फीट है। a) यदि पिस्टन 2 पर एक टन का ब्लॉक उठाना है, तो पिस्टन 1 पर कितना वजन लगाना होगा? b) यदि पिस्टन 2 को 50 सेंटीमीटर ऊँचाई तक ब्लॉक उठाना है, तो पिस्टन 1 को कितनी दूरी तय करनी होगी?

   समाधान