Kraftübertragung in Flüssigkeiten

Das Pascalsche Prinzip gilt, wenn wir es mit inkompressiblen Flüssigkeiten zu tun haben. Die Teilchen in dieser Art von Substanzen üben untereinander Kräfte aus, die nicht die Position, sondern den durchschnittlichen relativen Abstand zwischen ihnen erhalten. Wenn dies nicht der Fall wäre, würden die Teilchen in einigen Bereichen ihren durchschnittlichen relativen Abstand ändern, wodurch sich das Gesamtvolumen verändern würde, was darauf hindeuten würde, dass wir es mit einer kompressiblen Flüssigkeit zu tun hätten. Die meisten Flüssigkeiten sind tatsächlich hoch inkompressibel, und daher wird, wenn in einem bestimmten Bereich eine Kraft ausgeübt wird, diese vollständig durch die gesamte Flüssigkeit übertragen.

Konsequenzen des Pascalschen Prinzips

Der Flüssigkeitsspiegel ist überall gleich

Ein klares Beispiel hierfür ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Wenn diese mit einer Flüssigkeit gefüllt wird, steigt der Spiegel in allen verfügbaren Räumen gleichermaßen an, unabhängig von der Form der Leitungen.

Dies liegt daran, dass, wie wir bereits gesehen haben, der Druck eine Funktion der Höhe ist.

P = \rho g h

Wenn es einen Höhenunterschied zwischen verschiedenen Teilen der Flüssigkeit gäbe, müsste es notwendigerweise einen Druckunterschied zwischen diesen Teilen geben.

Verdrängtes Volumen = Abgegebenes Volumen

Wenn an einem Punkt der Flüssigkeit ein Druck ausgeübt wird, verschiebt sich diese, wobei stets das gleiche Niveau in allen anderen Teilen beibehalten wird. Das abgegebene Volumen v_1 wäre gleich dem verdrängten Volumen v_2+v_3.

Das Pascalsche Prinzip angewendet auf hydraulische Maschinen

Das Pascalsche Prinzip wird beim Bau von hydraulischen Pressen genutzt. Da sich der Druck gleichmäßig in allen Teilen einer Flüssigkeit verteilt, gilt folgender Ausdruck:

P_2 = P_1

Da der Druck jedoch als Kraft pro Flächeneinheit ausgedrückt werden kann, P=F/A, ergibt sich:

\displaystyle \frac{F_2}{A_2} = \frac{F_1}{A_1}

Dies bedeutet, dass, wenn wir eine Kraft F_1 auf Kolben 1 ausüben, am Kolben 2 eine Kraft F_2 austritt, die wie folgt gegeben ist:

\displaystyle F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1

Der Faktor A_2/A_1 ist das, was wir als „Verstärkungs- oder Reduktionskoeffizient der Kraft“ bezeichnen. Er verstärkt, wenn er größer als 1 ist, und reduziert, wenn er einen Wert zwischen 0 und 1 annimmt.

Anwendungsbeispiele

1. Zwei Personen möchten ein geneigtes Gelände nivellieren. Dazu nehmen sie einen Schlauch, füllen ihn mit Wasser und platzieren dann seine Enden in einem horizontalen Abstand von 275[cm]. Die Höhe des Wasserspiegels an einem Punkt beträgt 110[cm] und am anderen 175[cm].a) Wie groß ist der Höhenunterschied des Geländes?

   b) Wie groß ist der Neigungswinkel des Geländes?

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2. Ein U-förmiger Schlauch enthält Wasser mit einer Dichte von 1000 [kg/m^3]. Wenn an einem Ende des Schlauchs Öl bis zu einer Höhe von 20[cm] mit einer Dichte von 800[kg/m^3] eingefüllt wird, welchen Höhenunterschied wird es zwischen den Enden des Schlauchs geben?LÖSUNG
3. Das Torricelli-Barometer: Torricelli entwarf folgendes Instrument zur Messung des atmosphärischen Drucks:a) Wenn die Dichte des Quecksilbers 13.534,0[kg/m3] beträgt, wie hoch wird die Quecksilbersäule aufgrund des atmosphärischen Drucks sein? Betrachten Sie P_{atm}=1,0[atm]=101.325,0[Pa]?

   b) Wenn statt Quecksilber Wasser verwendet würde, wie hoch müsste die Wassersäule sein, um denselben Druck zu messen?

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4. Ein hydraulischer Aufzug hat zwei Kolben, einen mit einem Radius von 2[Fuß] und den anderen mit einem Radius von 30[Fuß]. a) Welches Gewicht muss auf den kleineren Kolben gelegt werden, wenn mit dem größeren Kolben ein Block von einer Tonne gehoben werden soll? b) Wenn der größere Kolben einen Betonblock auf eine Höhe von 50[cm] heben soll, welche Strecke muss der kleinere Kolben zurücklegen?

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