Ideias Básicas

Para iniciar nosso estudo sobre a Teoria das Probabilidades, primeiro devemos explorar a conexão que existe entre os processos determinísticos e indeterminísticos e sua relação com as probabilidades e o acaso. Os processos que ocorrem na natureza se classificam em duas espécies mutuamente exclusivas: ou são determinísticos ou indeterminísticos. Um processo determinístico é aquele que, dadas umas condições iniciais, conduz sempre aos mesmos resultados. Por outro lado, um processo é indeterminístico quando, para as mesmas condições iniciais, pode proporcionar uma multiplicidade de resultados possíveis. Estes resultados possíveis, independentemente de serem únicos ou múltiplos, também são conhecidos como estados. Por sua vez, tenta-se entender os processos através de modelos, que são, de forma análoga, determinísticos ou indeterminísticos.

É no contexto dos processos indeterminísticos que emerge o estudo das probabilidades. Esta é uma ciência formal (como a lógica) com a qual podemos extrair informação sobre a frequência com que um processo indeterminístico tende a produzir um certo estado ou conjunto de estados.

Processos Determinísticos e Indeterminísticos na Natureza

Suponhamos que queremos modelar o processo do lançamento de um projétil. Se estamos em um ambiente controlado, a mecânica de Newton nos indica que para cada velocidade e posição inicial, o projétil terá um lugar determinado como ponto de impacto, o que representa um modelo determinístico da realidade. No entanto, na vida real, os ambientes absolutamente controlados não existem, e o que veremos é que o projétil tende a cair dentro de certa região, o que implica uma multiplicidade de estados possíveis.

Geralmente se diz que nossas limitações para controlar e medir tanto o ambiente como as condições iniciais não nos permitem determinar os estados finais de um sistema, o que nos obriga a lidar com uma multiplicidade deles e com modelos não determinísticos. À medida que um processo cresce em complexidade, também aumenta a falta de controle sobre o ambiente e as condições iniciais.

As probabilidades e o acaso

O acaso é uma característica inerente aos processos indeterminísticos. Um processo se diz azaroso ou aleatório quando para certo conjunto de condições iniciais, nenhum dos estados possíveis parece ocorrer com maior frequência que os demais. O exemplo mais simples é encontrado no lançamento de uma moeda. À medida que se aumenta o número de lançamentos, observa-se que a frequência com que aparecem caras e coroas tende a ser similar. Em outras palavras:

\displaystyle \lim_{N\to \infty} \dfrac{C}{N} = \lim_{N\to \infty} \dfrac{S}{N} = \dfrac{1}{2}

onde N é o número total de lançamentos, C e S são o número de caras e coroas obtidos entre os N lançamentos.

Este número é a probabilidade de obter cara ou coroa, e sua compreensão se obtém ao analisar os experimentos com resultados equiprováveis. Esta é a essência dos processos determinísticos e indeterminísticos e sua relação com as probabilidades e o acaso.